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调递增,依题意有fa2
-2=2017,fa2016-2=-2017,∴a2-2+a2016-2=0,∴a2+a2016=4又2am=
am-1+am+1m∈N,m≥2,∴数列a
为等差数列,且公差d≠0,∴a1+a2017=a2+a2016=4,
则S=2017
a1+a20172
=4
034,②正确,∵公差
d≠0,故
aaS≠,=2016
2017
2016
a1+a20162
≠4
032,①错误;由题意知
a2>2,a2
016<2,∴d<0,S2
S=016
2
a-017
2
017
=4034-4-a1=4030+a1,S2=a1+a2,若S2016<S2,则a2>4030,而此时a2-25+2016a2-23+2017a2-2=2017不成立,因此③错误;∵a2>2,a2016<2,∴a2016-a2<0,④正确.故选C二、填空题
9.2017广东潮州二模已知S
为数列a
的前
项和,a
=23
-1
∈N,若b
=Sa
S

+11,则
b1+b2+…+b
=________
112-3
+1-1
由a
=23
-1可知数列a
是以2为首项,3为公比的等比数列,
所以S

-3
1-3
=3
-1,
则b
=Sa
S

+11=S
S+
S1-
+S1
=S1
-S
1+1,则b1+b2+…+b
=S11-S12+S12-S13+…+S1
-S
1+1
1111=S1-S
+1=2-3
+1-1
10.2017湖北四校联考已知数列a
的前
项和为S
,且满足a1=1,S
+1-S
=3a

∈N,
则S2017=________
【导学号:07804032】
31009-2
依题意得
a
+1=3a

∈N,所以
a2=a31=3,由
a
+1=3a

∈N得
3
+1a=
+2
a
+1

∈N,两式相除得aa

2=3,所以数列a2
-1是首项为1,公比为3的等比数列,数列a2

是首项为3,公比为3的等比数列,所以S2017=a1+a2+…+a2017=a1+a3+…+a2017+
a2+a4+…+a2016=
-31009
1-3

-310081-3
=31009-2
11.2017广州一模设S
为数列a
的前
项和,已知a1=2,对任意p,q∈N,都有ap+q=ap+aq,则f
=S
++610
∈N的最小值为________.
292
a1=2,对任意p,q∈N,都有ap+q=ap+aq,令p=1,q=
,则有a
+1=a
+a1=a

f+2,故a
是等差数列,所以a
=2
,S
=2×

2


2+
,f
=S
++610=
2+

+160


2-

+1
+60=
+1+
6+01-1当
+1=8时,f7=8+680-1=229;当

+1=7时,f6=7+670-1=1702,因为229<1072,则f
=S
++610
∈N的最小值为229
12.2017福建毕业班质量检测数列a
的前
项和为S
,且a1=23,a
+1-S
=23用x表示不
超过x的最大整数,如:-04=-1,16=1设b
=a
,则数列b
的前2
项和为________.
223
+1-
-23当
≥2时,由题意,得S
=a
+1-23,S
-1=a
-23,两式相减得,a
=a
+1-
a
,即aa

1=2
≥2,又当
=1时r
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