调递增，依题意有fa2
－2＝2017，fa2016－2＝－2017，∴a2－2＋a2016－2＝0，∴a2＋a2016＝4又2am＝
am－1＋am＋1m∈N，m≥2，∴数列a
为等差数列，且公差d≠0，∴a1＋a2017＝a2＋a2016＝4，
则S＝2017
a1＋a20172
＝4
034，②正确，∵公差
d≠0，故
aaS≠，＝2016
2017
2016
a1＋a20162
≠4
032，①错误；由题意知
a2＞2，a2
016＜2，∴d＜0，S2
S＝016
2
a－017
2
017
＝4034－4－a1＝4030＋a1，S2＝a1＋a2，若S2016＜S2，则a2＞4030，而此时a2－25＋2016a2－23＋2017a2－2＝2017不成立，因此③错误；∵a2＞2，a2016＜2，∴a2016－a2＜0，④正确．故选C二、填空题
9．2017广东潮州二模已知S
为数列a
的前
项和，a
＝23
－1
∈N，若b
＝Sa
S
＋
＋11，则
b1＋b2＋…＋b
＝________
112－3
＋1－1
由a
＝23
－1可知数列a
是以2为首项，3为公比的等比数列，
所以S
＝
－3
1－3
＝3
－1，
则b
＝Sa
S
＋
＋11＝S
S＋
S1－
＋S1
＝S1
－S
1＋1，则b1＋b2＋…＋b
＝S11－S12＋S12－S13＋…＋S1
－S
1＋1
1111＝S1－S
＋1＝2－3
＋1－1
10．2017湖北四校联考已知数列a
的前
项和为S
，且满足a1＝1，S
＋1－S
＝3a

∈N，
则S2017＝________
【导学号：07804032】
31009－2
依题意得
a
＋1＝3a

∈N，所以
a2＝a31＝3，由
a
＋1＝3a

∈N得
3
＋1a＝
＋2
a
＋1

∈N，两式相除得aa
＋
2＝3，所以数列a2
－1是首项为1，公比为3的等比数列，数列a2

是首项为3，公比为3的等比数列，所以S2017＝a1＋a2＋…＋a2017＝a1＋a3＋…＋a2017＋
a2＋a4＋…＋a2016＝
－31009
1－3
＋
－310081－3
＝31009－2
11．2017广州一模设S
为数列a
的前
项和，已知a1＝2，对任意p，q∈N，都有ap＋q＝ap＋aq，则f
＝S
＋＋610
∈N的最小值为________．
292
a1＝2，对任意p，q∈N，都有ap＋q＝ap＋aq，令p＝1，q＝
，则有a
＋1＝a
＋a1＝a

f＋2，故a
是等差数列，所以a
＝2
，S
＝2×
＋
2

＝
2＋
，f
＝S
＋＋610＝
2＋
＋
＋160
＝
＋
2－
＋
＋1
＋60＝
＋1＋
6＋01－1当
＋1＝8时，f7＝8＋680－1＝229；当

＋1＝7时，f6＝7＋670－1＝1702，因为229＜1072，则f
＝S
＋＋610
∈N的最小值为229
12．2017福建毕业班质量检测数列a
的前
项和为S
，且a1＝23，a
＋1－S
＝23用x表示不
超过x的最大整数，如：－04＝－1，16＝1设b
＝a
，则数列b
的前2
项和为________．
223
＋1－
－23当
≥2时，由题意，得S
＝a
＋1－23，S
－1＝a
－23，两式相减得，a
＝a
＋1－
a
，即aa
＋
1＝2
≥2，又当
＝1时r