－＝1，20152017
22016
∴a1a3－a22a2a4－a23a3a5－a24…a2
a015
2
－a2
017
2
016＝11
008×－11
007＝－1故选
B
5．2016祁阳二模已知函数f
＝
2cos
π，且a
＝f
＋f
＋1，则a1＋a2＋a3＋…＋
a100等于

A．0
B．－100
C．100
D．10200
B∵f
＝
2cos
π
＝－
2
2

为奇数
为偶数
＝－1
2，
∴由a
＝f
＋f
＋1＝－1
2＋－1
＋1
＋12＝－1
2－
＋12＝－1
＋12
＋1，
得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋－5＋7＋－9＋…＋199＋－201＝50×－2＝－100
故选B
6．2017福州毕业班质量检测已知数列a
中，a1＝1，且对任意的m，
∈N，都有am＋
＝am
f2017
＋a
＋m
，则∑
i＝1
1ai＝

【导学号：07804031】
A22
017018
B．22
016017
2018C1009
2017D．1009
D令m＝1，则a
＋1＝a1＋a
＋
，又a1＝1，所以a
＋1＝a
＋
＋1，即a
＋1－a
＝
＋1，所
以a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，a
－a
－1＝
≥2，把以上
－1个式子相加，得a
－a1＝2
＋3＋…＋
，所以a
＝1＋2＋3＋…＋
＝

＋2
，当
＝1时，上式也成立，所以a
＝

＋2
1
2
，所以a
＝
＋
2017
＝
2
1
－
＋11
，
所
以
∑
i＝1
21－12＋12－31＋…＋2
1017－2
1018＝21－2
1018
＝21001079，故选D
1ai＝
7．2017福州五校联考已知数列a
的首项a1＝a，其前
项和为S
，且满足S
＋S
－1＝3
2＋
2
＋4
≥2，若对任意的
∈N，a
＜a
＋1恒成立，则正整数a的值是
A．5
B．6
C．7
D．8
B由S
＋S
－1＝3
2＋2
＋4
≥2，可以得到S
＋1＋S
＝3
＋12＋2
＋1＋4，两式相
减得a
＋1＋a
＝6
＋5，故a
＋2＋a
＋1＝6
＋11，两式再相减得a
＋2－a
＝6对于S
＋S
－1＝
3
2＋2
＋4
≥2，由
＝2得a1＋a2＋a1＝20，即a2＝20－2a，故偶数项为以20－2a为首
项，6为公差的等差数列，从而a2
＝6
＋14－2a对于S
＋S
－1＝3
2＋2
＋4
≥2，由

＝3得a1＋a2＋a3＋a1＋a2＝37，即a3＝2a－3，从而a2
＋1＝6
－9＋2a由题意得
a＜20－2a6
＋14－2a＜6
－9＋2a6
－9＋2a＜
＋＋14－2a
，解得243＜a＜230，故正整数a的值为6
8．2017长沙二模已知S
为数列a
的前
项和，且2am＝am－1＋am＋1m∈N，m≥2，若a2－25＋2016a2－23＋2017a2－2＝2017，a2016－25＋2016a2016－23＋2017a2016－2
＝－2017，则下列四个命题中真命题的序号为
①S2016＝4032；②S2017＝4034；③S2016＜S2；④a2016－a2＜0
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
fC构造函数fx＝x5＋2016x3＋2017x，∵fx为奇函数且单r