，a1＝23，a2－a1＝23，所以a2＝43，即aa21＝2，所以数列a

2是首项为3，公比为
2
的等比数列，所以
a
＝232
－1＝132
所以
b1＝0，b2＝1＝2b1＋1，
b3＝2＝2b2，b4＝5＝2b3＋1，b5＝10＝2b4，b6＝21＝2b5＋1，b7＝42＝2b6，b8＝85＝2b7＋1，…，
b2
－1＝2b2
－2，b2
＝2b2
－1＋1，所以b1＋b2＝21－1，b3＋b4＝23－1，b5＋b6＝25－1，b7＋b8
＝27－1，…，b2
－1＋b2
＝22
－1－1，设数列b
的前2
项和为T2
，则T2
＝
－4
1－4
－

＝223
＋1－
－23
三、解答题
13．2017南昌十校二模联考已知等比数列a
满足a
＞0，a1a2a3＝64，S
为其前
项和，且2S1，S34S2成等差数列．1求数列a
的通项公式；2设b
＝log2a1＋log2a2＋…＋log2a
，求数列b1
的前
项和T
解1设数列a
的公比为q，∵2S1，S34S2成等差数列，∴2S3＝2S1＋4S2，即2a1＋a1q＋a1q2＝2a1＋4a1＋a1q，化简得q2－q－2＝0，
解得q＝2或q＝－1
∵a
＞0，∴q＝－1不合题意，舍去，由a1a2a3＝64可得a32＝64，解得a2＝4，故2a1＝4，得到a1＝2，∴a
＝a1q
－1＝2×2
－1＝2
2∵b
＝log2a1＋log2a2＋…＋log2a

f＝log2a1a2…a
＝log221＋2＋…＋

＝1＋2＋…＋
＝

＋2

，
1
2
∴b
＝
＋
＝2×1
－
＋11
∴T
＝b11＋b12＋…＋b1
＝2×11－21＋12－13＋…＋1
－
＋11＝2×1－
＋11＝
2＋
114．2017安徽百校联盟二模已知在数列a
中，a1＝2，a2＝4，且a
＋1＝3a
－2a
－1
≥2．
1证明：数列a
＋1－a
为等比数列，并求数列a
的通项公式；2令b
＝2
a－
1，求数列b
的前
项和T

【导学号：07804033】
解1由a
＋1＝3a
－2a
－1
≥2，得a
＋1－a
＝2a
－a
－1，因此数列a
＋1－a
是公比为2，首项为a2－a1＝2的等比数列．所以当
≥2时，a
－a
－1＝2×2
－2＝2
－1，a
＝a
－a
－1＋a
－1－a
－2＋…＋a2－a1＋a1＝2
－1＋2
－2＋…＋2＋2＝2
，当
＝1时，也符合，故a
＝2
2由1知b
＝2
2－
1，
所以T
＝12＋232＋253＋…＋2
2－
1①，
12T
＝212＋233＋254＋…＋22
－＋11②，
①－②，得12T
＝12＋222＋223＋224＋…＋22
－22
－＋11
＝12＋2212＋213＋214＋…＋21
－22
－＋11
＝12＋2×141－21
1－1－22
－＋11
1－2
1
12
－132
＋3
＝2＋1－2
－1－2
＋1＝2－2
＋1，
所以T
＝3－2
2＋
3
ffr