选择朋友聚集的地方的占、选择家
的占、选择个人空间的占
（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有家（在家里感到最幸福）”与城市有关：
的把握认为“恋
在家里最幸福
在其它场所最幸福
合计
洛阳高中生
7
f上海高中生合计
（2）从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率
附：
，其中
d
19．（10分）如图，ABD是边长为2的正三角形，BC平面ABDBC4EF分
别为ACDC的中点，G为线段AD上的一个动点．Ⅰ当G为线段AD中点时，
证明：EF平面BCG；Ⅱ判断三棱锥EBGF的体积是否为定值？（若是，需求出该定
值；若不是，需说明理由．）
20．（10分）已知，是椭圆：
的左、右焦点，恰好与抛物线
的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．
7
f14BCCA58ABBB912DABC13答案±2
14答案
15答案
16答案2
17、
【答案】1；24
（1）由
，由正弦定理得
所以
，∴
（2）由正弦定理
，可得
，
所以
，∴
，解得
，即
，又
，，
18、详解：（1）由已知得，
在家里最幸福
洛阳高中生
22
上海高中生
9
合计
31
在其它场所最幸福
合计
33
55
36
45
69
100
∴家”与城市有关
，∴有的把握认为“恋
7
f19．解：I∵在CAD中，EF分别为ACDC的中点∴EFAD
∵BC平面ABD，AD平面ABD∴BCAD∴BCEF在正ABD中，G为线段AD中点，BGAD∴BGEF又∵BGCGG∴EF平面BCGII三棱锥EBGF的体积是定值理由如下：
∵EFADAD平面BEF∴AD平面BEF，
所以直线AD上的点到平面BEF的距离都相等
VEBGF
VGBEF
VDBEF

12VEBCD

14VABCD

14VCABD
∵SABD3又BC平面ABD且BC4
∴VCABD

433
∴三棱锥EBGF的体积为33
……1分
20．（1）解：由题意得因此椭圆方程为（2）直线方程为：并整理得
，把
代入椭圆，，
，代入椭圆方程，，
7
f设
则有
，
点到直线AB的距离d
令
则
时，的面积取得最大值为，此时．
7
fr