面直线PA与BC所成的角
fPD2所以异面直线PA与BC所成角的正切值为2AD2证明由于底面ABCD是矩形故ADCD又由于ADPDCDPDD因此AD平面PDC而AD平面ABCD所以平面PDC平面ABCD3在平面PDC内过点P作PECD交直线CD于点E连接EB由于平面PDC平面ABCD由此得PBE为直线PB与平面ABCD所成的角
在RtPDA中ta
PAD在PDC中PDCD2PC23可得PCD30在RtPEC中PEPCsi
303由ADBCAD平面PDC得BC平面PDC因此BCPC在RtPCB中PB
PC2BC213在RtPEB中si
PBE
3913
PE39PB13
所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为
13解析1连接OC由已知OCP为直线PC与平面ABC所成的角
设AB的中点为D连接PD、CD因为ABBCCA所以CDAB因为APB90，PAB60，所以PAD为等边三角形不妨设PA2则OD1OP3AB4所以CD23OCODCD11213
22
在RtOCP中，OPCta

OP339OC1313
2过D作DEAP于E连接CE由已知可得CD平面PAB据三垂线定理可知CE⊥PA所以CED为二面角BAPC的平面角由1知DE3在Rt△CDE中ta
CED
CD232DE3
故二面角BAPC的大小为arcta
2点评本题旨在考查线面位置关系和二面角的基础概念重点考查思维能力和空间想象能力进一步深化对二面角的平面角的求解求解二面角平面角的常规步骤一找寻找现
f成的二面角的平面角、二作若没有找到现成的需要引出辅助线作出二面角的平面角、三求有了二面角的平面角后在三角形中求出该角相应的三角函数值
14解1SABC
1223232
P
三棱锥PABC的体积为
V1SABCPA123233
433
EAB
D
2取PB的中点E连接DE、AE则ED∥BC所以∠ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角在三角形ADE中DE2AE2AD2
C
cosADE
22222222
3所以∠ADEarccos344
因此异面直线BC与AD所成的角的大小是arccos34
15
解：（）如图，连接AB1，由直三棱柱可知CAB90，AC平面ABB1A1，ACBA11又ABAA1BA1AB1CAAB1ACB1BA1
（2）ABA1A2，BC5，ACA1C11，112又A1C1平面ABA1VC1ABA1SABA1A1C121333
16证明I设BD中点为O连接OCOE则由BCCD知COBD
又已知CEBD所以BD平面OCE所以BDOE即OE是BD的垂直平分线所以BEDEII取AB中点N连接MNr