DN∵M是AE的中点∴MN∥BE∵△ABD是等边三角形∴DNAB由∠BCD120°知∠CBD30°所以∠ABC60°30°90°即BCAB所以ND∥BC所以平面MND∥平面BEC又DM平面MND故DM∥平面BEC另证延长ADBC相交于点F连接EF因为CBCDABC900因为△
ABD
为
正
三
角
形

所
以
BAD600ABC900则AFB300
所以AB
1AF又ABAD2
所以D是线段AF的中点连接DM又由点M是线段AE的中点知DMEF而DM平面BECEF平面BEC故DM∥平面BEC17【答案与解析】1证明取AB中点P连结MPNP而MN分别是AB与BC的中点所以
fMP∥AAPN∥AC所以MP∥平面AACCPN∥平面AACC又MPNPp因此平面MPN∥平面AACC而MN平面MPN所以MN∥平面AACCⅡ（解法一）连结BN，由题意AN⊥BC面ABC∩面BBCCBC
1BC12111∴VAMNCVNAMCVNABCVANBC226111解法2VAMNCVANBCVMNBCVANBC226
∴AN⊥⊥面NBC，∵AN【点评】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力难度适中第一小题可以通过线线平行来证明线面平行也可通过面面平行来证明第二小题求体积根据条件选择合适的底面是关键也可以采用割补发来球体积18【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算考查空间想象能力、逻辑推理能力是简单题【解析】Ⅰ由题设知BC⊥CC1BC⊥ACCC1ACC∴BC面ACC1A1∵DC1面ACC1A1∴DC1BC由题设知A1DC1ADC450∴CDC1900即DC1DC又∵DCBCC∴面BDC⊥面BDC1Ⅱ设棱锥BDACC1的体积为V1AC1由题意得V1由三棱柱ABCA1B1C1的体积V1∴VV1V111∴平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为11法二I证明设ACBCa则AA12a因侧棱垂直底面即DA平面ABC所以DAAC又D是棱AA1的中点所以DA∴DC1⊥面BDC∵DC1面BDC1又
112111322
1AA1a2
2a
在RtDAC中由勾股定理得DC同理DC1
2a又C1CA1A2a
2
22所以DCDC1C1C
f即有C1DCD1因A1A平面ABC所以A1ABC又ACB900所以ACBC所以BC侧面ACC1A1而C1D平面ACC1A1所以BCC1D2由1和2得C1D平面BCD又Cr