3222BC12ACAA1AB2ACAA1AB2ACAA12ACAB2AA1AB2
而AB1BC1ABAA1ACAA1AB



ABACABAA1ABABAA1ACAA1AA1AA1AB11111112222AB1BC116cosAB1BC16AB1BC123
三、解答题10【答案】ⅠⅡ
13
【解析】Ⅰ如答20图1因ACBCD为AB的中点故CDAB又直三棱柱中CC1面ABC故CC1CD所以异面直线CC1和AB的距离为CDBCBD5
22
Ⅱ由CDABCDBB1故CD面A1ABB1故A1DB1为所求的二面角A1CDB1的平面角
从而CDDA1
CDDB1
因A1D是AC在面A1ABB1上的射影又已知AB1A1C由三垂线定理的逆定理得1
fAB1A1D从而A1AB1A1DA都与B1AB互余因此A1ABADA所以11
RtAADRtB1A1A因此≌1
22
AA1A1B1得AA12ADA1B18ADAA1
从而A1DAA1AD23B1DA1D23
A1D2DB12A1B121所以在A1DB1中由余弦定理得cosA1DB12A1DDB13
11【命题意图】本题主要以四棱锥为载体考查线线平行线面垂直和线面角的计算注重与平
面几何的综合同时考查空间想象能力和推理论证能力1i因为C1B1A1D1C1B1平面ADD1A1所以C1B1平面ADD1A1又因为平面B1C1EF平面ADD1A1EF所以C1B1EF所以A1D1EF
ii
因为BB1A1B1C1D1所以BB1B1C1
又因为BB1B1A1所以B1C1ABB1A1在矩形
ABB1A1
中
F
是
AA
的
中
点

即
ta
A1B1Fta
AA1B
2即2
A1B1FAA1B故BA1B1F
所以BA1平面B1C1EF2设BA1与B1F交点为H连结C1H由1知B1C1EF所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形ABB1A1中AB
2AA12得BH
44在直角BHC1中BC123BH得66
si
BC1H
BH3030所以BC与平面B1C1EF所成角的正弦值是BC11515
12解1如图在四棱锥PABCD中因为底面
ABCD是矩形所以ADBC且ADBC又因为ADPD故PAD或其补角是异r