xxg2x＝gg1x＝＝，x1＋2x1＋1＋xg3x＝xx，，可得g
x＝1＋3x1＋
x
下面用数学归纳法证明．x①当
＝1时，g1x＝，结论成立．1＋xx②假设
＝k时结论成立，即gkx＝1＋kxx1＋kxgk（x）x那么，当
＝k＋1时，gk＋1x＝ggkx＝＝＝，即结x1＋gk（x）1＋（k＋1）x1＋1＋kx论成立．由①②可知，结论对
∈N＋成立．2已知fx≥agx恒成立，即l
1＋x≥ax设φx＝l
1＋x－x≥0，1＋x则φ′x＝x＋1－a1a－＝，1＋x（1＋x）2（1＋x）2ax恒成立．1＋x
当a≤1时，φ′x≥0仅当x＝0，a＝1时等号成立，∴φx在0，＋∞上单调递增，又φ0＝0，∴φx≥0在0，＋∞上恒成立，ax∴a≤1时，l
1＋x≥恒成立仅当x＝0时等号成立．1＋x当a1时，对x∈0，a－1有φ′x0，∴φx在0，a－1上单调递减，∴φa－1φ0＝0即a1时，存在x0，使φx0，故知l
1＋x≥ax不恒成立．1＋x
综上可知，a的取值范围是－∞，1．12
3由题设知g1＋g2＋＋g
＝＋＋＋，23
＋1比较结果为g1＋g2＋＋g
－l
＋1．证明如下：
f111方法一：上述不等式等价于＋＋＋l
＋1，23
＋1在2中取a＝1，可得l
1＋xx，x01＋x

＋111令x＝，
∈N＋，则l

＋1下面用数学归纳法证明．1①当
＝1时，l
2，结论成立．2111②假设当
＝k时结论成立，即＋＋＋l
k＋1．23k＋1k＋211111那么，当
＝k＋1时，＋＋＋＋l
k＋1＋l
k＋1＋l
＝l
k23k＋1k＋2k＋2k＋1＋2，即结论成立．由①②可知，结论对
∈N＋成立．111方法二：上述不等式等价于＋＋＋l
＋1，23
＋1在2中取a＝1，可得l
1＋xx，x01＋x

＋111令x＝，
∈N＋，则l

＋11故有l
2－l
1，21l
3－l
2，31l
＋1－l
，
＋1111上述各式相加可得l
＋1＋＋＋，23
＋1结论得证．方法三：如图，
xxdx是由曲线y＝，x＝
及x轴所围成的曲边梯形的面积，x＋1x＋10
12
而＋＋＋是图中所示各矩形的面积和，23
＋1
12
x∴＋＋＋
dx＝23
＋1x＋1
0
f1
1－x＋1dx＝
－l
＋1，0结论得证．
22．2014重庆卷设a1＝1，a
＋1＝a2
－2a
＋2＋b
∈N．1若b＝1，求a2，a3及数列a
的通项公式．2若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2
ca2
＋1对所有
∈N成立？证明你的结论．22．解：1方法一：a2＝2，a3＝2＋1再由题设条件知a
＋1－12＝a
－12＋1从而a
－12是首项为0，公差为1的等差数列，故ar