上单调递增，因而，当xc时，fxfc＝cpppp1①当
＝1时，由a1c0，即ap1c可知pp－11cc－11－1a1，并且a2＝fa1c，从而可得a1a2c，a2＝a＋a1p＝a11＋papp1p1pp11故当
＝1时，不等式a
a
＋1c成立．p11②假设
＝kk≥1，k∈N时，不等式akak＋1c成立，则当
＝k＋1时，fakfak＋1fc，pp1即有ak＋1ak＋2c，p所以当
＝k＋1时，原不等式也成立．1综合①②可得，对一切正整数
，不等式a
a
＋1c均成立．p19．2014广东卷设数列a
的前
项和为S
，满足S
＝2
a
＋1－3
2－4
，
∈N，且S3＝151求a1，a2，a3的值；2求数列a
的通项公式．
fax22．2014全国卷函数fx＝l
x＋1－a1．x＋a1讨论fx的单调性；232设a1＝1，a
＋1＝l
a
＋1，证明：a
≤
＋2
＋222．解：1易知fx的定义域为－1，＋∞，f′x＝xx－（a2－2a）（x＋1）（x＋a）2
i当1a2时，若x∈－1，a2－2a，则f′x0，所以fx在－1，a2－2a是增函数；若x∈a2－2a，0，则f′x0，所以fx在a2－2a，0是减函数；若x∈0，＋∞，则f′x0，所以fx在0，＋∞是增函数．ii当a＝2时，若f′x≥0，f′x＝0成立当且仅当x＝0，所以fx在－1，＋∞是增函数iii当a2时，若x∈－1，0，则f′x0，所以fx在－1，0是增函数；若x∈0，a2－2a，则f′x0，所以fx在0，a2－2a是减函数；若x∈a2－2a，＋∞，则f′x0，所以fx在a2－2a，＋∞是增函数．2由1知，当a＝2时，fx在－1，＋∞是增函数．2x当x∈0，＋∞时，fxf0＝0，即l
x＋1x0．x＋2又由1知，当a＝3时，fx在0，3是减函数．3x当x∈0，3时，fxf0＝0，即l
x＋10x3．x＋323下面用数学归纳法证明a
≤
＋2
＋22i当
＝1时，由已知a1＝1，故结论成立．323ii假设当
＝k时结论成立，即a≤k＋2kk＋2当
＝k＋1时，22×k＋222ak＋1＝l
ak＋1l
k＋2＋1＝，2k＋3＋2k＋233×k＋233ak＋1＝l
ak＋1≤l
k＋2＋1＝，3k＋3＋3k＋223即当
＝k＋1时，有ak＋1≤，结论成立．k＋3k＋3根据iii知对任何
∈结论都成立．21．2014陕西卷设函数fx＝l
1＋x，gx＝xf′x，x≥0，其中f′x是fx的导函数．1令g1x＝gx，g
＋1x＝gg
x，
∈N＋，求g
x的表达式；2若fx≥agx恒成立，求实数a的取值范围；
f3设
∈N＋，比较g1＋g2＋＋g
与
－f
的大小，并加以证明．x21．解：由题设得，gx＝x≥0．1＋x1由已知，g1x＝x，1＋x
x1＋r