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专题十四推理与证明、新定义
1【2015高考湖北，理9】已知集合Axyx2y21xyZ，，定义集）合
Bxyx2y2xyZ
ABx1x2y1y2x1y1Ax2y2B，则AB中元素的个数为（
A．77【答案】CB．49C．45D．30
【解析】因为集合Axyx2y21xyZ，所以集合A中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合Bxyx2y2xyZ中有25个元素（即25个点）：即图中正方形ABCD中的整点，集合ABx1x2y1y2x1y1Ax2y2B的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点（除去四个顶点），即77445个
【考点定位】1集合的相关知识，2新定义题型【名师点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的2【2015高考广东，理8】若空间中
个不同的点两两距离都相等，则正整数
的取值（A．大于5【答案】C．【解析】显然正三角形和正四面体的顶点是两两距离相等的，即
3或
4时命题成立，由此可排除A、B、D，故选C．【考点定位】空间想象能力，推理能力，含有量词命题真假的判断．【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，推理求解能力和含有量词命题真假的判断，B等于5C至多等于4）
D至多等于3
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此题属于中高档题，如果直接正面解答比较困难，考虑到是选择题及选项信息可以根据平时所积累的平面几何、空间几何知识进行排除则不难得出正确答案C，由于
3时易知正三角形的三个顶点是两两距离相等的从而可以排除A、B，又当
4时易知正四面体的四个顶点也是两两距离相等的从而可以排除D．3【2015高考浙江，理6】设A，B是有限集，定义dABcardA
BcardAB，
其中cardA表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集A，B，“AB”是“dAB0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，dACdABdBC，（A命题①和命题②都成立C命题①成立，命题②不成立【答案】AB命题①和命题②都不成立D命题①不成立，命题②成立）
【考点定位】集合的性质【r