f∴VPNBMVMPNB
23
VCPNB
23

13

32
2
23
．
20解：（1）依题意，c2，∵点B22在C上，∴
4a
2

2b
2
1，
22
又∵a2b2c2，∴a8b4，
x
2
∴椭圆方程为
8

y
2
4
1；
（2）假设存在这样的点P，设Px00Ex1y1，则Fx1y1，
ykx22212kxy148
A2

x80，解得x1
2
2
2
2
12k
y1
2
2k
2
，
12k

20，∴AE所在直线方程为y
1

k12k
2
x2
2，

∴M0


21
2k12k21
2
2
，2k22k，PMx02112k22kPNx02112k，
同理可得N0
12k
2
PMPN0x040，
∴x02或x02，∴存在点P，使得无论非零实数k怎么变化，总有MPN为直角，点
P坐标为20或20．
1x
21解：（1）fx
2ax2a
2x1ax1
x
，
①当a0时，fx0fx在0单调递增，fx无极值；②当a0时，令fx0，解得0x
1a
，故fx在0


11递增，递减，aa
111fl
1，aaa极大
f综上所述，a0时，fx无极值；a0，f（2）gx
xe
x
111l
1．aaa极大
2gx
1xe
x
，令gx0x1gx单增；
1x1gx0gx递减．x0e时，gx22．e
101a1依题意，fgxmax，由fafe2
e1ae
2
2eea2，得a
32eee
2
，
由f
1111111112，即l
a1，令hal
a，可知ha单l
aaeaeaea
增，且he1，∴l
a
1a

1e
1，得a0e，综上所述，
32eee
2
ae．
22考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中t的几何意义．解：（1）C1的参数方程
xay1
2
2t2t
，消参得普通方程为xya1r