2x1
2
212x1
2
e2
11ex1xex12limxlimlimxx0x0x0xe1xex1e1xexex1limxx02exex2
3
已知xy1xey
求
yx0
解1yeyxeyyy1xeyey1yey11xeyyx0e1
y1
4已知
xtarctat
d2y求2dx21tyl
d2y2t21dx2t4
解
2t2dy21tdx11t21t
5
ycos2x
2arcsi
2xx
22dx2x14x2
求
dy
解：dy2si
2x
f6

e1e
e
1e
l
xdx
1e

l
xdx1l
xdxl
xdx
e1
1exl
x11xl
x12111ee
7


xarccosx1x2
1x2
dx
xarccosx
dx
12

x1x2
dx
arccosx1x2
1x2
arccosx2c
x0
8

0
xedxxe
x



0
exdxex01
七
设fx在0内可微并满足xxfx
x

x
1
ftdt求fx6分
xxfxftdt1fxxfxfx
1
11fxfxdxl
xcxx
在原式中，令x1得1f10所以fx1l
x八在曲线yx2从而得
1
fx1代入（1）中得c1
x0上某一点A处作切线，使之与该曲线以及X轴所围
1试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线12
成的图形的面积是方程。8分
（1）设切点为（aa2）因为y’2x方程为ya22axa从而
x
所以，切线斜率为K2a
ya22a
切线
fs
0
a2
ya21a23a213ydyy2yy20a2a4a2312
112
因为s
则
131a，所以，a11212
切点坐标A（1，1）2xy10
（2）切线斜率K2aa12切线方程：y12x1，即九
证明题若fx在0，1上连续，在（0，1）内可导，且f10，则在（0，1）内至少有一点使得
f2f0
7分
解
作函数F（X）x2fx
则F（x）在0，1上连续，在（0，1）内可导，且
F1F00由罗尔定理，在（0，1）内至少存在一点使得F（）0，而
Fx2xfxx2fx，所以，F2xf2f0
所以
f2f
0（01）
fr