。
第4题答题图
2。若存在两条都过点P且互相垂直的直线6．已知二次函数yax2（a0），点P1，
l1和l2，它们与二次函数yax2（a0）的图像都没有公共点，则a的取值范围为（
1A．，8
）
1B．，8
1C．0，8
1D．0，8
【答案】
A
【解答】易知l1斜率存在，且不为0。设l1的斜率为k，则l1的方程为y2kx1。
yax2由得，ax2kxk20。y2kx1
由l1与二次函数yax2（a0）的图像没有公共点知，△1k24ak20。
112a0）△224a20。同理，由l2与二次函数yax（的图像没有公共点知，kk
由△10，得2a2a22ak2a2a22a；
2013福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
2
f由△20，得8ak24a10，k
aa22aaa22a或k。4a4a
△0依题意，方程组1有解。△20
a2a2a22a△0方程组1无解△20a2a2a22aa22a4aa22a4a
1。8
∵
，解得0a
△011。∴方程组1有解a。故，a的取值范围为，88△20
二、填空题（每小题6分，共36分）
4。若△ABC7．已知△ABC的顶点B、C在直线l：xym0上，点A的坐标为3，2，则m重心G的坐标为1，
。
【答案】∴
1
【解答】依题意有xBxC33，yByC46。
xBxC0，yByC2。
1。设BC中点为D，则点D的坐标为0，1代入直线l：xym0的方程，得01m0。将点D的坐标0，
m1。
∴
8．已知ABCDA1B1C1D1是棱长为2的正方体，点O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1的中点。则四面体O1ADM的体积为【答案】1
1DB。2
。
【解答】由正方体的性质知，O1B1∥DB，且O1B1∴点知，∴
DO1与BB1延长后相交，设交点为P，由M是棱BB1的中
MP3。BP4
VMO1AD
MP3331VBO1ADVBO1ADVO1ADB221。BP4443
第8题答题图
∴四面体O1ADM的体积为1。9．已知函数fx满足：（1）对任意的实数x，fx2fx；（2）对任意的实数x，
f1xf1x；（3）当0x1时，fxx。若关于x的方程fxlogax10（a0，
且a1）在区间0，8内恰有6个不同的实根，则ar