2013年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
（考试时间：5月12日上午8：30－11：00）
一、选择题（每小题6分，共36分）1．已知集合Ax空真子集有（A．31个【答案】D）B．30个C．15个D．14个

x110，xZ，Byyx21，xR，则AB的非

【解答】由条件知，A2，1，，，，，01234，B，1，AB2，1，，01。∴
AB的非空真子集有24214个。
2．给出下列四个命题：①若平面内有不在一条直线上的三个点到平面的距离相等，则∥。②三个平面可以把空间分成七个部分。③正方体ABCDA1B1C1D1中与对角线DB1成异面直线的棱共有5条。④若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中假命题的个数为（）．A．1个【答案】CB．2个C．3个D．4个
【解答】易知，命题②为真命题，①、③、④为假命题
113．设方程log3xx0与log1xx0的根分别为x1，x2，则（344
）
A．0x1x21【答案】A
B．x1x21
C．1x1x22
D．x1x22
【解答】易知x
111是方程log1xx0的根，即x2。2244
111设fxlog3xx，则f100，f2log320。339
∴
1x12，0x1x21。
111x1x2x31图像的对称中心是（x2013
4．函数fx
0A．1006，
）
0B．1007，
0C．1006，
0D．1007，
【答案】
B
2013福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
1
f【解答】设gxfx1007则gx∴∴
11x1006x1005

11。x1005x1006
11x1006x1005
11gx。x1005x1006
gx为奇函数，gx的图像关于原点0，0对称。fx的图像关于点1007，0对称。
5．已知从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60角，且分别与球O相切于A，B，
C三点。若球O的体积为36，则O，P两点间的距离为（
）
A．32【答案】B
B．33
C．3
D．6
【解答】由条件知，PAOA，PBOB，PCOC，
PAPBPCABBCCA。设OP交平面ABC于点
，O1为△ABC的中心，且O1。则PO1平面ABC
2333O1AABABPA。3233
∴
si
APO1
O1A3OA3，。si
APO1PA3OP3
4又由球O的体积为36知，OA336，OA3。3
∴
PO33r