福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准（考试时间：5月11日上午8：30－11：00）
一、选择题（每小题6分，共36分）1．已知集合Ax值范围为（A．，1【答案】A）B．，1C．0，1D．，3
x1a，Byy2x，x2，若ABA，则实数a的取
【解答】a0时，A，符合要求。
1a0A知，AB。a0时，A1a，1a，B0，由AB，解得0a1。4。1a4
∴
1。a的取值范围为，
）
2．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥内切球的体积为（A．
4327
B．
32327
4C．3
D．
163
【答案】A
1【解答】设圆锥底面半径为R，母线长为l，则2l2R，l2R。21又S圆锥测l22。因此，l2，R1。圆锥的轴截面是边长为2的正三角形。2
4343133所以，其内切球半径r，其体积V3。23327323
3．函数yx4x2的值域为（
22A．22，22B．2，
）
C．1，2D．2，2
【答案】
B
【解答】由yx4x2，知y22xyx24x2，2x22yxy240。∴
△4y28y240，22y22。
22又yx2，因此，2y22。值域为2，。
1
f4．给出下列命题：（1）设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，l∥m，则m。（2）a，b是异面直线，P为空间一点，过P总能作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行。（3）在正四面体ABCD中，AC与平面BCD所成角的余弦值为
3。3
（4）在空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是0，3。其中正确的命题的个数为（A．1个【答案】CB．2个）C．3个D．4个
【解答】（1）显然正确。（2）若存在平面，使得a，b∥，则ab。但a，b是未必垂直。故不正确。（3）作AO平面BCD成角。于O，则O为正三角形BCD的中心，ACO是AC与平面BCD所
2333设ABBCa，则CO。故，（3）正确。aa，cosACO3233
（4）取BD中点O，则OAOC故，（4）正确。
35．已知fx是定义在R上的奇函数，且对任意xR，均有fx3fx，当x0，2
3。由O、A、C构成三角形知，AC0，3。2
时，fxl
x2r