练习51
第五章不定积分习题答案
1是
2不是，1x2c为x2的全部原函数3
32xdxx2c，曲线为x2c，c为常数
4x2dx1x22xc，由已知，当x2时144c5
2
2
得c1，所以函数为y1x22x12
练习52
1．1x3x1x4c，c为任意常数4
2原式
11
x2x2dx
31
x22
dx

3
x4dx

4
7
x4
c
7
3
x
x42
dx1

x
4x2
11
1dx

x2
1

x
12
dx1

13
x3

x

ta

x

c
4
cot2xdx
cos2si
2
xdxx

1
si
2si
2x
xdx

1si
2
x
1dx
cotxxc
练习53
1
23xdx13
23xd3x

23x3l
2
c
2
x2
1
1x3dx3
1
1x3
d

x3

1

13
l
1

x3


c
3excosexdxcosexdexsi
exc
4

ta
3
xdx


ta

x
sec2
x
1dx


ta

xdta

x


si
cos
xdxx

12
ta
2
x

l

cos
x

c
5令
fxsi
t
dxcostdt
1dx
costcost1dtsec2tdtta
tc
1x23
1si
2t3
cos2t3cos2t
ta
arcsi
xc
6令
xsecttarcsecxdxsectta
tdt
x
1x2
dx1


secsec
tt
ta
ta

tt
dt

t

c

arc
sec
x

c
练习54
1xsi
xdxxdcosxxcosxcosxdxxcosxsi
xc
2
xl
xdx
l

x2xd


x2
l

x

x21dxx2l
xx2c
22
2x2
4
3

l

l
x
x


l

l

xdl

x

l

l

x
l

x


l

x
1dl
l
x
x

l

l

xl

x

l

x

c
练习55
12xdxx2c
因为过（1，3）求得c2，曲线方程为yx22
2dyxydyxdxy2x2c即x2y2r2
dxy
22
3
1ydx1xdydxdy积分得l
1xl
1yl
c1x1y
x11yc，yx11c
复习题五1判断题
（1）√2
2填空题
（3）（4）√（5）（6）√（7）
（1）l
1xc2exsi
x（3）l
l
xC（4）1x6C6
（5）x3y3c（6）1x
7283x2
9x21x4c2
f3选择题
（1）C2B4计算与应用题
（3）D（4）A（5）B（6）B（7）D
（1）
ex
dx
ex


1
12
d
ex
1

2
ex1c
ex1
（2）解：
exdx＝12ex12
2e
1x
d1
2e
x
1

12
l
2ex
1

C
（3）解：1xdx＝1xdx
1x2
1x21x2
1dx1
1x2
2
1d1x21x2
＝arcsi

x

1
21
1
x22
C

arcsi

x

1x2C
2
4解：
xarcta
xdx＝
arcta
xd1x21x2arcta
x1
2
2
2
x2dx1x2
1x2arcta
x1
2
2
1
11x2
dx

1x22
arcta
x

12
x

12
arcta
x

C
（5）解：
x4dx＝1x2
x411dx1x2
x211dx1x3xarcta
xC
1x2
3
（6）
1
x2x2
dx

1
11x2
dx

x

arcta

x

c
（7）解：xex2dx＝1ex2dx21ex2C
2
2
（8）解：
ydy

exdx
ex1
两边积分得
1y2l
ex1l
C2
y22l
Cex1C为任意常数
yx10
C11e
y22l
1ex1e
（9）解：1ydx1xdy
即dydx两边积r