BPB
1113，于是PB或PB（舍去），故p1PB．164443所以乙投球的命中率为．411（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知PAPA．223故甲投球2次至少命中1次的概率为1PAA4


f解法二：由题设和（Ⅰ）知PA
11PA22
1

故甲投球2次至少命中1次的概率为C2PAPAPAPA（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，PA

1131PAPBPB2244


34
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为
11C2PAPAC2PBPB


1，649PAAPBB64
PAAPBB

3，16


所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为
31911．16646432
（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形．已知
AB3AD2PA2PD22∠PAB60．
（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角PBDA的大小．（19）本小题主要考查直线和平面垂直，异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在PAD中，由题设PA2PD22可得
PA2AD2PD2于是AD⊥PA在矩形ABCD中，AD⊥AB又PA∩ABA，
所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BCAD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角在PAB中，由余弦定理得
PBPA2AB22PAABcosPAB7
由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是PBC是直角三角形，故ta
PCB
PB7．BC2
f所以异面直线PC与AD所成的角的大小为arcta

7．2
（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE因为AD⊥平面PAB，PH平面PAB，所以AD⊥PH又AD∩ABA，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角PBDA的平面角。由题设可得，
PHPAsi
603AHPAcos601BHABAH2BDAB2AD213HEAD4BHBD1339439．4
于是再RTPHE中，ta
PEH
所以二面角PBDA的大小为arcta

（20）（本小题满分12分）．在数列a
中，a11，a22，且a
11qa
qa
1（
≥2q≠0）（Ⅰ）设b
a
1a
（
∈N），证明b
是等比数列；

（Ⅱ）求数列a
的通项公式；（Ⅲ）若a3是a6与r