a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的
∈N，a
是a
3与a
6

的等差中项．（20）本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前
项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设a
11qa
qa
1（
≥2），得
a
1a
qa
a
1，即b
qb
1，
≥2．
又b1a2a11，q≠0，所以b
是首项为1，公比为q的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）
a2a11，a3a2q，
……
fa
a
1q2，
≥2）（．
将以上各式相加，得a
a11qq
2
（
≥2）．
1q
11所以当
≥2时，a
1q
上式对
1显然成立．
q≠1q1
（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当q1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q≠1．由a3a6a9a3可得q5q2q2q8，由q≠0得q311q6，①
整理得q32q320，解得q32或q31（舍去）．于是q32．另一方面，a
a
3
q
2q
1q
13q1，1q1qq
1q
5q
11q6．1q1q

a
6a

由①可得a
a
3a
6a
，
∈N．所以对任意的
∈N，a
是a
3与a
6的等差中项．

（21）（本小题满分14分）已知函数fxx4ax32x2b（x∈R），其中ab∈R．（Ⅰ）当a
10时，讨论函数fx的单调性；3
（Ⅱ）若函数fx仅在x0处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a∈22，不等式fx≤1在11上恒成立，求b的取值范围．（21）本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：f′x4x33ax24xx4x23ax4．
10时，f′xx4x210x42x2x1x2．31令f′x0，解得x10，x2，x32．2
当a当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：
fx
f′xfx
∞0
－
00极小值
102
＋
12
0极大值
122
－
20极小值
2∞
＋
所以fx在0，2∞内是增函数，在∞0，2内是减函数．
22（Ⅱ）解：f′xx4x3ax4，显然x0不是方程4x3ax40的根．
12
12
为使fx仅在x0处有极值，必须4x3ax4≥0成立，即有9a64≤0．
22
88≤a≤．这时，f0b是唯一极值．3388因此满足r