一点A（a，a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
∵点A的坐标为（a，a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（，）、点D（，a），∴OAa，OC．
又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA2OC或OC2OA，即a2×或2a，（舍去），a3，a4（舍去）．
解得：a1故答案为：
，a2或．
f16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或42．
【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A∠B90°，ADBC，∵AB4，ADBC2，∴ADAEEBBC2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED∠BEC45°，∴∠DEC90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM2AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF∠MFD45°，∴DMMFDEEM2∴DFDM42．2，
当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1∠BEF1∠DF1E，∴DF1DE2，或42．．
综上所述DF的长为2故答案为2或42
f三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：（2）解分式方程：【解答】解：（1）143；（24．）0（）2）0（）2．
（2
（2）方程两边同乘（x1），得：x24（x1），整理得：3x2，解得：x，经检验x是原方程的解，故原方程的解为x．
18．（8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
f天数34567
频数203060a40
频率010015030025020
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图
根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的r