的边长为4，顶点A，12C分别在x轴，y轴的正半轴，抛物线y＝－x＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶2点，连接AC，BD，CD1求此抛物线的解析式；2求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
12解：1由已知得：C0，4，B4，4，把B与C坐标代入y＝－x＋bx＋c得：24b＋c＝12，12121解得b＝2，c＝4，则解析式为y＝－x＋2x＋42∵y＝－x＋2x＋4＝－222c＝4，112x－2＋6，∴抛物线顶点坐标为2，6，则S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×2＝822＋4＝1213．14分2015岳阳如图，抛物线y＝ax＋bx＋c经过A1，0，B4，0，C0，3三点．1求抛物线的解析式；2如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，
2
f求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．3如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
a＋b＋c＝0，315所以，抛物线的解析式为y＝x2解：1由已知得16＋4b＋c＝0，解得4b＝－，4c＝3，15－x＋32∵A，B关于对称轴对称，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此4时PA＋PC＝BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC＋OA＋BC，∵A1，0，B4，0，C0，223，∴OA＝1，OC＝3，BC＝OB＋OC＝5，∴OC＋OA＋BC＝1＋3＋5＝9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为93∵B4，30，C0，3，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，①当∠BQM＝90°时，设Ma，b，∵∠4BMMQ5－bbCMQ＞90°，∴只能CM＝MQ＝b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴＝，即＝，解BCOC531531533315得b＝，代入y＝－x＋3得，＝－a＋3，解得a＝，∴M，；②当∠QMB＝90°8484228时，∵∠CMQ＝90°，∴只能CM＝MQ，设CM＝MQ＝m，∴BM＝5－m，∵∠BMQ＝∠COB＝90°，m5－m15MNCNCMMN∠MBQ＝∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴＝，解得m＝，作MN∥OB，∴＝＝，即347OBOCBC415CN71299121212＝＝，∴MN＝，CN＝，∴ON＝OC－CN＝3－＝，∴M，，综上，在线段BC35777777315上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为，或281212，7714．14分如图，抛物线y＝ax＋bxa≠0经过点A2，0，点B3，3，BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为－4，0，点F与原点重合．1求抛物线的解析式r