X4PA2BC
fPA2PBPC0520604006PX3PDPX4025PX21PX0PX1PX3PX41006025025006038
∴数学期望
EX0PX01PX12PX23PX34PX40252038302540062
21（本小题满分12分）已知抛物线C：y22pxp0的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且QF（I）求C的方程；（II）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程解：（I）设Qx04，代入y22px，得x0设得
p852p488pp8PQQFx0．由题pp22p
5PQ4
8，解得p2（舍去）或p2，∴C的方程为y24x；（II）由题设知lp
与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1m
Ax1y1Bx2y2则y1y24m
y1y24．故AB的中点为D2m212mAB
0，代入y24x得y24my40．设
m21y1y24m21．又l的斜率
为ml的方程为xy2
1y2m23．将上式代入y24x，并整理得m
4
4设Mx3y3Bxyy42m230．4m
桫mmm
故MN则y3y44y3y442m23．
m
22
4m12m122÷12的中点为E骣．22m3÷2÷MN12y3y4m
由于MN垂直平分线AB，故AMBN四点在同一圆上等价于AEBE1MN，从而
2
224m212m21骣2鼢骣2即4m1珑，化简得2m2鼢珑珑桫m鼢桫m2m4222
11222ABDEMN44
m210，解得m1或m1．所求直线l的方程为xy10或xy10．
22（本小题满分12分）
f函数fxl
x1
axa1xa
（I）讨论fx的单调性；（II）设a11a
1l
a
1，证明：
23a
2
2
解：（I）fx的定义域为1fx
2xxa2a
x1xa
2
．
22（i）当1a2时，若x1a2a，则fx0fx在1a2a上是增函2fx0fx在数；若xa2a0则






a
2
2a0上是减函数；若
x0fx0fx在0上是增函数．则
（ii）当a2时fx0fx
0成立当且仅当x0fx在r