2的两条切线，若l1与l2的交点为13，则l1与l2的夹角的正切值等于【答案】
4．3
16若函数fxcos2xasi
x在区间【答案】2．
是减函数，则a的取值范围是62

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17（本小题满分10分）
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC2ccosA，ta
A
求B解：由题设和正弦定理得
1，3
f3si
AcosC2si
CcosA3ta
AcosC2si
Cta
A
1cosC2si
C3
ta
C
0
1ta
Ata
Cta
Bta
轾180ACta
AC1又臌2ta
Ata
C1
135．
B180B
18（本小题满分12分）等差数列a
的前
项和为S
，已知a110，a2为整数，且S
S4（I）求a
的通项公式；（II）设b

1，求数列b
的前
项和T
a
a
1
解：（I）由a110，a2为整数知，等差数列a
的公差d为整数．又S
S4，故
a40a50于是103d0104d0，解得数列a
的通项公式为a
133
．（II）
10＃d3

5，因此d3，故2
b

111，于是133
103
3103
133
1
11111b
3710471111
1103
133
3103
1010103

T
b1b2
．
19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB90，
0
BC1ACCC12
（I）证明：AC1A1B；（II）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1ABC的大小
fC1A1
B1
DA
C
B
解：解法一：（I）A1D平面ABC，A1D平面AA1C1C，故平面AA1C1C平面ABC．又
BCAC，BC平面AA1C1C．连结A1C，∵侧面AA1C1C为菱形，故AC1A1C，由三垂线定理得
AC1A1B；（II）BC平面AA1C1CBC平面BCC1B1，故平面AA1C1C平面BCC1B1．作
A1ECC1E为垂足，则A1E平面BCC1B1．又直线AA1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线AA1
与平面BCC1B1的距离，A1E
3．∵A1C为ACC1的角平分线，故A1DA1E
3．作
DFABF为垂足，连结A1F，由三垂线定理得A1FAB，故A1FD为二面角A1ABC
的
DF
平
面
角
．
由
AD
22AA1A1D1
得
D
为
AC
的
中
点
，
1ACBC2AB
5ta
A1FD5
A1DDF
15∴二面角A1ABC的大小为arcta
15．
z
C1A1EB1
C1
B1
A1
C
CDAFB
By
DxA
解法二：以C为坐标原点r