11
tt
22
，
（t
为参数），以坐

y

1
4tt
2
标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2cos3si
110．
（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．
9
10
f12BSX000002223．选修45：不等式选讲（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc1．证明：（1）111a2b2c2；
abc
（2）ab3bc3ca324．
11
12
f12BSX0000022
一、选择题
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷参考答案
1．C
2．C
7．D
8．B
二、填空题
3．B9．A
4．B10．D
5．D11．A
6．C12．B
13．y3x
14．58
三、解答题
15．4
16．2
17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4008，因此男顾50
客对该商场服务满意的概率的估计值为08．
女顾客中对该商场服务满意的比率为3006，因此女顾客对该商场服务满50
意的概率的估计值为06．
（2）K21004020301024762．50507030
由于47623841，故有95的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差
异18．解：
（1）设a
的公差为d．
由S9a5得a14d0．
由a34得a12d4．
于是a18d2．
因此a
的通项公式为a
102
．
（2）由（1）得a1

4d
，故a


5dS



9d2

13
由a10知d0，故S
…a
等价于
211
100，解得1≤
≤10．
所以
的取值范围是
1
10
N．19．解：
（1）连结B1CME因为M，E分别为BB1BC的中点，所以ME∥B1C，且
ME

12
B1C
又因为N为
A1D
的中点，所以
ND

12
A1D

由题设知A1B1∥DC，可得B1C∥A1D，故ME∥ND，因此四边形MNDE
为平行四边形，MN∥ED又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H
由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH
从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，
由已知可得CE1，C1C4，所以C1E
17，故CH4
17

17
从而点C到平面C1DE
的距离为
41717

20．解：
14
f12BSX0000022（1）设gxfx，则gxcosxxsi
x1gxxcosx
当
x

0
π2

时，g
x

0
；当
x


π2

π

时，gx

0
，所以
gx
在
0
π2

单调递增，在

π2

π

单调递减
又
g
0

0
g

π2


0
g
π

2
，故
gx
在
0
π
r