椭圆题型总结
一、椭圆的定义和方程问题
一定义PAPB2a2c
1命题甲动点P到两点AB的距离之和PAPB2aa0常数命题乙P的轨
迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件
2已知F1、F2是两个定点，且F1F24若动点P满足PF1PF24则动点P的轨迹
是（）A椭圆B圆C直线D线段
3已知F1、F2是椭圆的两个焦点P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q使得PQPF2那么动点Q的轨迹是
A椭圆B圆C直线D点
4已知F1、F2是平面内的定点，并且F1F22cc0，M是内的动点，且MF1MF22a判断动点M的轨迹
5
椭圆x225

y29
1上一点M
到焦点F1的距离为2，N
为MF1的中点，O是椭圆的中心，
则ON的值是
。
二标准方程求参数范围
1若方程x2y21表示椭圆，求k的范围（3，4）U（4，5）5kk3
2“m
0”是“方程mx2
y21表示焦点在y轴上的椭圆”的
1
fA充分而不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件
3已知方程x2y21表示焦点在Y轴上的椭圆则实数m的范围是

52mm1
4已知方程x2ky22表示焦点在Y轴上的椭圆则实数k的范围是

5方程x13y2所表示的曲线是

6如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。
7已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为02，求m的值。
8已知方程x2ky22表示焦点在X轴上的椭圆则实数k的范围是

三待定系数法求椭圆的标准方程
1根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为
26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；
（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P161P232求
椭圆方程
2以F120和F220为焦点的椭圆经过点A02点，则该椭圆的方程
为
。
3如果椭圆：4x2y2k上两点间的最大距离为8，则k的值为
。
4已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C24x29y236的两个焦点一个正方
形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。
5已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为45和25，过点P33
作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6求适合下列条件的椭圆的标准方程
2
f（1）（2）
长轴长是短轴长的2倍，且过点26；在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6
四与椭圆相关的轨迹方程
1已知动圆P过定点Ar