椭圆常见题型总结
1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；
椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0
上一点
Px0y0
和焦点
F1c0
，
F2c0
为顶点的
PF1F2中，F1PF2，则当P为短轴端点时最大，且
①PF1PF22a；
2
2
②4c2PF1PF22PF1PF2cos；
S③PF1F2
12
PF1
PF2
si

b2

ta

2
（b
短轴长）
2、直线与椭圆的位置关系：直线
ykxb
与椭圆
x2a2

y2b2
1ab0
交于
Ax1y1Bx2y2两点，则AB1k2x1x21k2x1x224x1x2
3、椭圆的中点弦：设
Ax1
y1Bx2
y2
是椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0
上不同两点，
M
x0
y0
是线段
AB的中点，可运用点差法可得直线
AB斜率，且kAB


b2x0a2y0
；
4、椭圆的离心率
范围：0e1，e越大，椭圆就越扁。
求椭圆离心率时注意运用：ec，a2b2c2
a
5、椭圆的焦半径
若
P
x0

y0

是离心率为
e
的椭圆
xa
22

y2b2
1ab0上任一点，焦点
为F1c0，F2c0，则焦半径PF1aex0，PF1aex0；
6、椭圆标准方程的求法
⑴定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；
⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出a2，b2，从而求出标
准方程；
⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为Ax2By21；
f椭圆方程的常见题型
1、点P到定点F40的距离和它到定直线x10的距离之比为12，则点P的轨迹方程
为
；
2、已知x轴上一定点A10，Q为椭圆x2y21上的动点，则AQ中点M的轨迹方程4
是
；
3、平面内一点M到两定点F205、F205的距离之和为10，则M的轨迹为（）
A椭圆
B圆
C直线
D线段
4、经过点23且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆为（）
Ax2y211510
Bx2y211015
Cx2y21510
Dx2y21105
5、已知圆x2y21，从这个圆上任意一点P向y轴做垂线段PP1，则线段PP1的中点M
的轨迹方程是（）
A4x2y21
Bx24y21
Cx2y214
Dx2y214
6、设一动点P到直线x3的距离与它到点A10的距离之比为3，则动点P的轨迹方
程是（）
Ax2y21
Bx2y21
x12y2
C
1
Dx2y21
32
32
32
23
7、动圆P与圆C1x42y281内切与圆C2x42y21外切，求动圆圆心的P
的轨迹方程。
8、已知动圆C过点A20，且与圆C2x22y264相内切，则动圆圆心的轨迹方
程为
；
9、已知椭圆的焦点在y轴上，焦距等于4，并且经过点P226，则椭圆方程为
；
10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点A35，B35，则该椭圆的22
标准方r