习题课正弦定理与余弦定理
双基达标限时20分钟
1．在△ABC中，若2cosBsi
A＝si
C，则△ABC的形状一定是
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
解析∵2cosBsi
A＝si
C＝si
A＋B，
∴si
AcosB－cosAsi
B＝0，
即si
A－B＝0，∴A＝B
答案C
2．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是
A．锐角
B．钝角C．直角D．60°
解析cosA＝b2＋2cb2c－a2＝b2＋2cb2c－bc＝b－2c2b2c＋34c2＞0，∴0°＜A＜90°
答案A
3．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于
．．．
A21
B106
C69
解析设BC＝a，则BM＝MC＝a2
D154
在△ABM中，
AB2＝BM2＋AM2－2BMAMcos∠AMB，
即72＝14a2＋42－2×a2×4cos∠AMB①
在△ACM中，
AC2＝AM2＋CM2－2AMCMcos∠AMC
即62＝42＋14a2＋2×4×a2cos∠AMB②
①＋②得：72＋62＝42＋42＋12a2，
∴a＝106
答案B
4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B的值为
________．
解析∵a2＋c2－b2＝3ac，
f∴cosB＝a2＋2ca2c－b2＝23aacc＝23，∴B＝π6
答案
π6
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，si
B＋cosB＝2，则角A的大小为________．
解析由si
B＋cosB＝2si
B＋π4＝2得si
B＋π4＝1，∴B＝4π
由正弦定理si
aA＝si
bB得π
si
A＝asib
B＝22si
4＝12，
∴A＝π6或56π
∵a＜b，∴A＜B，A＝π6
答案
π6
6．在△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A
解由A、B、C成等差数列及A＋B＋C＝180°得B＝60°，A＋C＝120°
由2b2＝3ac及正弦定理得
2si
2B＝3si
Asi
C，
故si
Asi
C＝12
cosA＋C＝cosAcosC－si
Asi
C＝cosAcosC－12，
即cosAcosC－12＝－12，cosAcosC＝0，cosA＝0或cosC＝0，所以A＝90°，或A＝30°
综合提高
限时25分钟
7．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b2－c2＝4，且C＝60°，则ab的
值为
．
4A3
B．8－43
fC．1
2D3
解析由a＋b2－c2＝4得a2＋b2－c2＋2ab＝4①
∵a2＋b2－c2＝2abcosC，故方程①化为2ab1＋cosC＝4
∴ab＝1＋c2osC
又∵C＝60°，∴ab＝43
答案A8．在△ABC中，si
2A≤si
2B＋si
2C－si
Bsi
C，则A的取值范围是
．
A0，π6
Bπ6，π
C0，π3
Dπ3，π
解析在△ABC中，由正弦定理得si
A＝2aR，si
B＝2bR，si
C＝2cR其中R为△ABC外
接圆的半径，由si
2A≤si
2B＋si
2C－si
Bsi
C可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，∴cosA＝b2＋2cb2c－a2≥12，∴0＜A≤3π
答案C
9．△ABC中，若aA＝cobsB＝cC，则△ABC的形状是________．cor