高中数学：正弦定理和余弦定理练习
一、选择题
1．在△ABC中，已知b＝43，c＝23，∠A＝120°，则a等
于………………

A．221
B．6
C．221或6
D．21563
2．在△ABC中，已知三边a、b、c满足a＋b＋ca＋bc＝3ab，则∠C等
于…

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
3．已知在△ABC中，si
A△si
B△si
C＝3△5△7，那么这个三角形的最大角
是…
A．135°
B．90°
C．120°
D．150°
4．在△ABC中，若c42a2＋b2c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则△C等
于…………………
A．90°
B．120°C．60°
D．120°或60°
5．已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的
为………
A．si
2A＝si
2B＋si
2C＋2si
Bsi
CcosB＋C
B．si
2B＝si
2A＋si
2C＋2si
Asi
CcosA＋C
C．si
2C＝si
2A＋si
2B2si
Asi
BcosC
D．si
2A＋B＝si
2A＋si
2B2si
Bsi
CcosA＋B
6．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则ABBC的值
为……………………
A．79
B．69
C．5
D．5
二、填空题
7．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x29x＋8＝0的两个正实数
根，那么BC边长是________．
138．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝14，则最大角的余弦值是________．
fab9．在△ABC中，△C＝60°，a、b、c分别为△A、△B、△C的对边，则bcac＝________．
910．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝10，则BC＝________．三、解答题
11．已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．
Abc912．在△ABC中，cos222c10，c＝5，求△ABC的内切圆半径．
13．已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S＝a2bc2，且b＋c＝8，求S的最大值．
f14．已知a、b、c为△ABC的三边，且a2a2b2c＝0，a＋2b2c＋3＝0，求这个三角形的最大内角．
§112正弦定理和余弦定理参考答案一、选择题
ADCDDD二、填空题
7．57
18．7
三、解答题
9．110．4或5
311．解：b2＝a2＋c22accosB＝332＋2222322＝49．
△b＝7，
1
1
13
S△＝2acsi
B＝2×33×2×2＝23．
bc912．解：△c＝5，2c10，△b＝4
A1cosAbc
b
b2c2a2
又cos22
2
2c△cosA＝c又cosA＝2bc
b2c2a2b
△
2bc
c△b2＋c2a2＝2b2△a2＋b2＝c2
f△△ABC是以角C为直角的三角形．a＝c2b2＝3
1△△ABC的内切圆半径r＝2b＋ac＝1．
1
1
13．解：△S＝a2bc2又S＝2bcsi
A△2bcsi
A＝a2bc2
b2c2a21
1
△
2bc
44si
A△cosA＝44si
A△si
A＝41cosA
AcosA8si
2A
A1
△
2si
22
2△
ta
24△
si
A＝
2ta
A2

214
8
1ta
2A11217
2
4
S1bCsi
A4bc
2
17
S4bc26417417
64△r