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高中数学:正弦定理和余弦定理练习
一、选择题
1.在△ABC中,已知b=43,c=23,∠A=120°,则a等
于………………

A.221
B.6
C.221或6
D.21563
2.在△ABC中,已知三边a、b、c满足a+b+ca+bc=3ab,则∠C等
于…

A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
3.已知在△ABC中,si
A△si
B△si
C=3△5△7,那么这个三角形的最大角
是…
A.135°
B.90°
C.120°
D.150°
4.在△ABC中,若c42a2+b2c2+a4+a2b2+b4=0,则△C等
于…………………
A.90°
B.120°C.60°
D.120°或60°
5.已知A、B、C是△ABC的三个内角,则在下列各结论中,不正确的
为………
A.si
2A=si
2B+si
2C+2si
Bsi
CcosB+C
B.si
2B=si
2A+si
2C+2si
Asi
CcosA+C
C.si
2C=si
2A+si
2B2si
Asi
BcosC
D.si
2A+B=si
2A+si
2B2si
Bsi
CcosA+B
6.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则ABBC的值
为……………………
A.79
B.69
C.5
D.5
二、填空题
7.已知△ABC中,A=60°,最大边和最小边是方程x29x+8=0的两个正实数
根,那么BC边长是________.
138.在△ABC中,已知a=7,b=8,cosC=14,则最大角的余弦值是________.
fab9.在△ABC中,△C=60°,a、b、c分别为△A、△B、△C的对边,则bcac=________.
910.在△ABC中,若AB=5,AC=5,且cosC=10,则BC=________.三、解答题
11.已知a=33,c=2,B=150°,求边b的长及S△.
Abc912.在△ABC中,cos222c10,c=5,求△ABC的内切圆半径.
13.已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2bc2,且b+c=8,求S的最大值.
f14.已知a、b、c为△ABC的三边,且a2a2b2c=0,a+2b2c+3=0,求这个三角形的最大内角.
§112正弦定理和余弦定理参考答案一、选择题
ADCDDD二、填空题
7.57
18.7
三、解答题
9.110.4或5
311.解:b2=a2+c22accosB=332+2222322=49.
△b=7,
1
1
13
S△=2acsi
B=2×33×2×2=23.
bc912.解:△c=5,2c10,△b=4
A1cosAbc
b
b2c2a2
又cos22
2
2c△cosA=c又cosA=2bc
b2c2a2b

2bc
c△b2+c2a2=2b2△a2+b2=c2
f△△ABC是以角C为直角的三角形.a=c2b2=3
1△△ABC的内切圆半径r=2b+ac=1.
1
1
13.解:△S=a2bc2又S=2bcsi
A△2bcsi
A=a2bc2
b2c2a21
1

2bc
44si
A△cosA=44si
A△si
A=41cosA
AcosA8si
2A
A1

2si
22
2△
ta
24△
si
A=
2ta
A2

214
8
1ta
2A11217
2
4
S1bCsi
A4bc
2
17
S4bc26417417
64△r
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