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s22cos2
解析∵a=2Rsi
A,b=2Rsi
B,c=2Rsi
C,
∴si
AA=si
BB=si
CC,∴si
A2=si
B2=si
C2,cos2cos2cos2
又∵A+B+C=π,∴A2+B2+C2=π2
∴A2=B2=C2,∴A=B=C=π3
答案等边三角形
10.在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c若ba+ab=6cosC,则ttaa
CA+ttaa
CB的
值是________.
解析由ba+ab=6cosC,得b2+a2=6abcosC
化简整理得2a2+b2=3c2,将ttaa
CA+ttaa
CB切化弦,
得csoi
s
CCcsoi
s
AA+csoi
s
BB=csoi
s
Csi
A+BCsi
Asi
B
f=csoi
s
Csi
CCsi
Asi

B=cos
si
2CCsi
Asi

B
根据正、余定理得cos
si
2CCsi
Asi

B=
c2a2+b2-c2
ab2ab
=a2+2bc22-c2=32c22-c2c2=4
答案4
11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知m=cos32A,si
32A,

cosA2,si
A2,且满足m+
=3
1求角A的大小;2若A→C+A→B=3B→C,试判断△ABC的形状.
解1由m+
=3,得m2+
2+2m
=3,
即1+1+2cos32AcosA2+si
32Asi
A2=3,
∴2+2cosA=3∴cosA=12∵0<A<π,∴A=π3
2∵A→C+A→B=3B→C,∴b+c=3a,
∴si
B+si
C=3si
A,
∴si
B+si
23π-B=3×23,

32si

B+12cos
B=
23,
∴si
B+π6=
32
∵0<B<23π,∴π6<B+π6<56π,
∴B+π6=3π或23π,故B=π6或2π
当B=π6时,C=π2;当B=π2时,C=π6
故△ABC是直角三角形.12.创新拓展在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b2=ac且cosB=
34
f1求ta
1A+ta
1C的值;2设B→AB→C=32,求a+c的值.解1由cosB=34,
得si
B=
1-342=
74
由b2=ac及正弦定理得si
2B=si
Asi
C
于是ta
1
A+ta
1
C=csoi
s
AA+csoi
s
CC
=si

CcosA+cosCsi
si
Asi
C
A=si
siA
+2BC
=ssii
2BB=si
1
B=4
7
7
2由B→AB→C=32得cacosB=32,
由cosB=34,可得ca=2,
即b2=2
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,
得a2+c2=b2+2accosB=5,
∴a+c2=a2+c2+2ac=5+4=9,
∴a+c=3
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