i
x1＝－si
y能提供两种功能，其一是消元，其二是要从此消元式中解出si
y的范围，即二次函数的“定3义域”，这是本题的难点及易错点，切不可盲目认定－1≤si
y≤12．角的构造技巧与公式的灵活运用例2求si
210°＋cos240°＋si
10°cos40°的值．解析解法1：因为40°＝30°＋10°，于是原式＝si
210°＋cos230°＋10°＋si
10°cos30°＋10°＝si
210°＋3133si
10°cos10°－si
10°＝si
210°＋cos210°＝2244解法2：令si
10°＝a＋b，cos40°＝a－b，则11a＝si
10°＋cos40°＝si
10°＋si
50°221＝si
30°cos20°＝cos20°，211b＝si
10°－cos40°＝si
10°－si
50°22＝cos30°si
－20°＝－3si
20°2312－si
10°＋22cos10°
原式＝a＋b2＋a－b2＋a＋ba－b＝3a2＋b2333＝cos220°＋si
220°＝444解法3：设x＝si
210°＋cos240°＋si
10°cos40°，y＝cos210°＋si
240°＋cos10°si
40°则x＋y＝1＋1＋si
10°cos40°＋cos10°si
40°＝2＋si
50°＝2＋cos40°11x－y＝cos80°－cos20°－＝－si
50°－22133＝－cos40°－，因此，2x＝，x＝224点评解法1：通过对该题中两个角的特点分析，巧妙地避开了和差化积与积化和差公式．当然运用降次、和积互化也是一般方法．解法2：运用代数中方程的方法，将三角问题代数化处理，解法新颖别致，不拘一格，体现了数学的内在美．解法3：利用正余弦函数的互余对偶，构造对偶式，组成方程组，解法简明．在此基础上，通过分析三角函数式中的角度数之间的特定关系，作推广创新．你能解决下列问题吗？1求si
220°＋cos250°＋si
20°cos50°的值；
10
f求cos273°＋cos247°＋cos47°cos73°的值；2求si
2α＋cos2α＋30°＋si
αcosα＋30°的值；求cos2α＋si
2α＋30°－cosαsi
α＋30°的值；3求si
2α＋cos2α＋60°＋3si
αcosα＋60°的值；求cos2α＋si
2α＋60°－3cosasi
α＋60°的值；π34若x＋y＝2kπ＋k∈Z，则si
2x＋si
2y＋si
xsi
y为定值；342π3若x＋y＝2kπ＋k∈Z，则si
2x＋si
2y－si
xsi
y为定值343．三角恒等式的证明三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式．1证明绝对恒等式是根据等式两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，通过三角恒等式变换，使等式的两边化异为同．2条件恒等式的证明则要认真观察，比较已知条件与求证等式之间的联系，选择恰当途径对条件等式进行变形，直到得到所证等式，或者将欲证等式及条件进行变形，创造机会代入条件，最终推导出所证等式．备选习题x1．已知函数fx＝2cos2－3si
xr