21求函数fx的最小正周期和值域；π1cos2α2若α为第二象限角，且fα－＝，求的值．331＋cos2α－si
2απ解析1因为fx＝1＋cosx－3si
x＝1＋2cosx＋，3所以函数fx的最小正周期为2π，值域为－13．π12因为fα－＝，3311所以1＋2cosα＝，即cosα＝－33又因为α为第二象限角，22所以si
α＝3cos2α－si
2αcos2α所以＝1＋cos2α－si
2α2cos2α－2si
αcosαcosα＋si
αcosα－si
αcosα＋si
α＝＝2cosα2cosαcosα－si
α122－＋331－22＝＝22－3
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f3－2cos2α2．2013池州期末已知α，β∈0，π，fα＝4si
α1用si
α表示fα；2若fα＝si
β，求α及β的值．3－21－2si
2α1＋4si
2α解析1fα＝＝4si
α4si
α2∵0απ，∴si
α01∴fα＝si
α＋≥24si
α1＝1，4
又fα＝si
β≤1，∴fα＝1，1此时si
α＝，4si
α1π5π即si
α＝，∴α＝或266又∵0βπ，0si
β≤1，fα≥1，π所以fα＝si
β＝1，所以β＝2π5ππ综上可知α＝或，β＝662
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