0即＝－，cosα＝－3si
α，代入si
2α＋cos2α＝1中，结合－α0，可得si
α＝－，cosα32102si
2α＋si
2α22si
αsi
α＋cosα所以＝＝22si
απsi
α＋cosαcosα－4＝22×－三、解答题π216．文设函数fx＝cos2x＋3＋si
x1求函数fx的最大值和最小正周期；1C12设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f＝－，且C为锐角，求si
A的值．324πππ1－cos2x132解析1fx＝cos2x＋3＋si
x＝cos2xcos3－si
2xsi
3＋2＝2－2si
2x，1＋3所以函数fx的最大值为，最小正周期为π2C13132f＝－si
C＝－，所以si
C＝，22242π因为C为锐角，所以C＝，3122在△ABC中，cosB＝，所以si
B＝，33所以si
A＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C2211322＋3＝×＋×＝32326理2013山东实验中学三诊设函数fx＝3si
xcosx＋cos2x＋a1写出函数fx的最小正周期及单调递减区间；ππ32当x∈－，时，函数fx的最大值与最小值的和为，求fx的解析式；632π3将满足2的函数fx的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向121π下平移个单位，得到函数gx的图象，求gx的图象与x轴的正半轴、直线x＝所围成图形的面积．22解析1fx＝1＋cos2x3si
2x＋＋a221025＝－105
π1＝si
2x＋＋a＋，62∴最小正周期T＝π
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fππ3π由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，262π2π得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z63π2π故函数fx的单调递减区间是＋kπ，＋kπk∈Z．63ππ2∵－≤x≤，63ππ5π∴－≤2x＋≤6661π∴－≤si
2x＋≤126ππ1113当x∈－，时，函数fx的最大值最小值的和1＋a＋＋－＋a＋＝，632222π1∴a＝0，∴fx＝si
2x＋＋62
考纲要求能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆．补充说明1．函数与方程的思想1例1已知si
x＋si
y＝，求si
x－cos2y的最大、最小值．31分析令u＝si
x－cos2y，消去si
x得u＝－si
y－cos2y可转化为二次函数求最值，关键是消3元后si
x的范围，同时要转化为si
y的取值范围．1解析由si
x＝－si
y及－1≤si
x≤1得，32－≤si
y≤132而si
x－cos2y＝si
2y－si
y－3111＝si
y－2－，212111所以当si
y＝时，最小值为－，21224当si
y＝－时，最大值为39
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f点评求二元函数最大值时，一般需将函数转化为一元函数，故首先要消去一个字母，而sr