k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以fx的定义域为4282
πkπx∈Rx≠＋，k∈Z82
πfx的最小正周期为2α2由f2＝2cos2α得，πα＋si
4π22ta
α＋4＝2cos2α，π＝2cosα－si
α，cosα＋4si
α＋cosα整理得＝2cosα＋si
αcosα－si
α．cosα－si
α
5
fπ因为α∈0，4，所以si
α＋cosα≠011因此cosα－si
α2＝，即si
2α＝22ππ由α∈0，4，得2α∈0，2ππ所以2α＝，即α＝612能力拓展提升一、选择题11．2013东北三省四市联考已知复数z1＝cos23°＋isi
23°，复数z2＝cos37°＋isi
37°，则z1z2为13A＋i2213C－i22答案A13解析由已知条件可得z1z2＝cos23°＋37°＋isi
23°＋37°＝cos60°＋isi
60°＝＋i，故应选22Aπ12．2013沈阳、大连联考已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且B＝，则cosA－cosC4的值为B24D．±2BD31＋i2231－i22
A．±24C2答案D
解析由三边成等差数列得2b＝a＋c，据正弦定理将边化角得2si
B＝2＝si
A＋si
C①，令cosA－cosC＝x②，将两式两边平方并相加可得2＋2si
Asi
C－cosAcosC＝2－2cosA＋C＝2＋x2，由已知A＋C3π4＝得2＝x2，解得x＝±2，故选D4313．文设α为△ABC的内角，且ta
α＝－，则si
2α的值为424A259C．－16答案B3解析∵ta
α＝－，4
6

24B．－259D16
f2si
αcosα∴si
2α＝2si
α＋cos2α32×－42ta
α24＝2＝＝－3225ta
α＋1－＋14α理2014樟树中学月考已知ta
＝3，则cosα＝24A54C15答案Bαα解析cosα＝cos2－si
2＝22ααcos2－si
222ααcos2＋si
2224B．－53D．－5
α1－ta
221－94＝＝＝－，故选B52α1＋91＋ta
2二、填空题cos10°＋3si
10°14．2013南京调研二计算：＝________1－cos80°答案解析2cos10°＋3si
10°2cos10°－60°2cos50°＝＝＝222si
40°2si
40°1－cos80°
3απ15．文2013江苏苏锡常镇调研已知钝角α满足cosα＝－，则ta
＋的值为________．524答案－334解析∵cosα＝－，α为钝角，∴si
α＝，554α2ta
52si
α44α∴ta
α＝＝＝－，由二倍角公式得ta
α＝＝－，且ta
0，cosα33α32－1－ta
252ααπ解得ta
＝2，故ta
＋＝224αta
＋12＝－3α1－ta
2
2si
2α＋si
2απ1π理已知ta
α＋＝，且－α0，则等于________．422πcosα－425答案－5
7
fta
α＋111解析由已知得＝，解得ta
α＝－，31－ta
α2si
α1π1r