312两条直线的平行与垂直
授课类型：新授课
一、教学目标
1、知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。2、过程与方法：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及数形结合能力。3、情感态度与价值观：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式激发学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点：
重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题。
关键：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个
问题。
三、教学过程
（一）两条直线平行的条件思考：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当l1l2时，k1与k2满足什么关系？探究：l1l2
12ta
1ta
2k1k2。
k1k2（斜率存在）。
结论：两条不重合的直线l1l2应用举例：
例1、已知A2，3，B4，0，P3，1，Q1，2，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。分析：作出图像如右，猜想BAPQ：由斜率公式可得：kBAkPQ所以直线BAPQ。
1，2
例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A0，0，B2，1，C4，2，D2，3，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。分析：在直角坐标系作出图形如右，猜想四边形ABCD为平行四边形：
f1kBAkCD，所以ABCD；2
kBCkAD
3，所以BCAD；所以四边形ABCD为平行四边形。2
追问：四边形ABCD是否为矩形？如何判断直线AB与BC垂直？（向量的数量积）由此，欲判断ABCD为平行四边形，可以由AB（二）两条直线垂直的条件问题：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？分析一：设两条直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2（12如图，如果l1⊥l1，这时1
DC得到。
90），
2，由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和，得
2190，
因为l1，l的斜率分别为k1，k2且2
90，由
ta
2ta
190
1得k1k21。ta
1
分析二（向量法）：设l1与l2的交为为Px0，y0，在l1与l2上分别取不同于点P的点P1x1y1P2x2y2，则
k1
y1y0yy0k22PP1x1x0y1y0PP2x2x0y2y0r