323直线的一般式方程
授课类型：新授课
一、教学目标
1探索并掌握直线方程一般式的形式特征；2掌握直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间的互化的方法；3了解在直角坐标系中，平面上的直线与x、y的一次方程是一一对应的。4通过直角坐标系中直线与二元一次方程对应关系的探究，体会直线的一般式与平面上直线的关系，学会用分类讨论的思想方法解决问题。
二、教学重点、难点：
重点：直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法；难点：平面上的直线与x、y的一次方程的一一对应关系。
四、教学过程
（一）复习引入：1、直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的互相转化：练习1：由下列条件，写出直线的方程：（1）经过点A（8，2），斜率是
11；（y2x8）22
（2）经过点B（4，2），平行于x轴；（y20）（3）经过点P1（3，2），P2（5，4）；（
y2x3）4253
（4）在x轴，y轴上的截距分别为
3xy，3。（1）3322
方程应用范围k存在k存在k存在k存在且k0且不过原点
2、直线方程的几种形式：形式点斜式斜截式两点式条件
过点P1x1y1，斜率为k斜率为k，在y轴的截距为b过不同两点P1x1y1、P2x2y2
yy1kxx1
ykxb
yy1xx1y2y1x2x1
xy1ab
截距式
在x轴、y轴上的截距分别为a、b
思考：以上方程有什么共同的特点？（二）讲授新课：
f1、直线与二元一次方程的关系：问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？对直线的倾斜角α进行讨论：①当90时，直线斜率为kta
，其方程可写成：ykxb，可变形为：
yO
lx
AxByC0，其中：Ak，B1，Cb；A、B不同时为零。（如图）
②当90时，直线斜率不存在，其方程可写成x也可以变形为：AxByC0，其中：A1，B0，C（如图）
x1的形式，
x1。
y
Ox
x1
x
结论1：平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x、y的二元一次方程AxByC0（A、B不同时为零）来表示。问题2：每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？对B分两种情况进行讨论：①当B0时，AxByC0可化为：y
ACAx，它表示斜率为k，在y轴上BBB
的截距为b
C的直线；B
C，表示与y轴平行（C0）或重A
②当B0时，则r