21
9分

AC0xy0，即：，令y1
AE02yz0
则
（112）假设侧棱PC上存在一点F且CF＝λCP，（0≤λ≤1）使得：BF平面AEC则BF
＝0．又因为：BF＝BCCF＝（0，1，0）（λλλ）（λ1λλ）
11
10分
f∴BF
＝λ1
λ2λ0
∴
λ2
13分
1
所以存在PC的中点F使得BF平面AEC．
18（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得b21，a24，r21．所以曲线C1的方程为……2分……3分……4分
xy21（x≥0）．4
2
曲线C2的方程为x2y21（x≥0）．（Ⅱ）将yk1x1代入
x2y21，得14k12x28k1x0．……5分4
8k14k21，y2k1x2112．24k114k11
……7分
设Ax1y1，Bx2y2，则x10，x2
8k4k21所以B2112．4k114k11
2将yk2x1代入x2y21，得1k2x22k2x0．


设Cx3y3，则x3
2k2k21，y3k2x312，22k21k21
……9分
2kk21所以C212．2k21k218k116k121因为k24k1，所以C2216k1116k1116k1214k12116k1214k1211，8k18k14k116k1214k121
则直线BC的斜率kBC
……11分
所以直线BC的方程为：y故BC过定点01．19．（本小题满分14分）
4k1218k1x21，即y1x1．…12分24k114k14k114k1
……13分
（Ⅰ）证明：由b
a
1得a
b
1代入a
1a
a
11得b
b
1b
1
12
f整理得b
b
1b
b
1，1分∵b
≠0否则a
1，与a12矛盾
从而得
1113分b
1b
1是首项为1，公差为1的等差数列4分b
S
1111L23

∵b1a111∴数列
（Ⅱ）∵
11
，则b
．b

11111111LL1L23
12
23
111＝L6分
1
22
111111证法1：∵T
1T
LL
2
32
2
1
22
∴T
S2
S
＝1＝
111111＝02
12
2
12
12
22
12
2
∴T
1T
．8分证法2：∵2
12
2
112
12
2111∴T
1T
02
22
2
1
∴∴T
1T
．r