8分
(Ⅲ)用数学归纳法证明:①当
1时1
11111S2
1
1,不等式成立;9分22222
②假设当
k(k≥1,k∈N)时,不等式成立,即
1
k1≤S2k≤k,那么当
k1时22111S2k11LkLk1222k11k11≥1kLk11k1Lk122122142442423
2k个
1
k1k1112分222
13
f111LkLk12221111111≤kkLk1kkLk=k12212222142432S2k11
2k个
∴当
k1时,不等式成立由①②知对任意的
∈N不等式成立.14分20.(本小题满分14分)(Ⅰ)fx
1111a,∴f1a由题意知a∴a13分x1222
(Ⅱ)由(1)fxl
1xx∴原方程为4l
1xxm,设gx4l
1xx,得gx
43x1,1x1x
∴当3≤x≤4时gx0当2≤x≤3时,gx0g30,gx在2,上是增函数,在34上是减函数。3
∴gxmax4l
43又g24l
32g44l
54由于g2g42l
9e0∴g2g425
∴a的取值范围是4l
544l
439分
(Ⅲ)证明:由fxl
1xxx1有fx当x0时,
1x1f00x11x
fx0当1x0时,fx0fx在0∞上是减函数,
fx在10增函数。fxmax0在1∞上fx≤0∴
∴l
1x≤x又pa
∴pa
1≥1
由a
1a
l
pa
l
1p1a
∴a
1a
≤p1a
即a
1≤p1当
≥2时,a
1a
l
pa
≥l
pp10即a
1≥a
当
1时,a2a1l
pl
p由l
pl
1p1≤p1
∴a2≥a1l
pp1a1结论成立
∴对
∈Na
1≥a
14分
14
fr