8分
（Ⅲ）用数学归纳法证明：①当
1时1

11111S2
1
1，不等式成立；9分22222

②假设当
k（k≥1，k∈N）时，不等式成立，即
1
k1≤S2k≤k，那么当
k1时22111S2k11LkLk1222k11k11≥1kLk11k1Lk122122142442423
2k个
1
k1k1112分222
13
f111LkLk12221111111≤kkLk1kkLk＝k12212222142432S2k11
2k个
∴当
k1时，不等式成立由①②知对任意的
∈N不等式成立．14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）fx

1111a，∴f1a由题意知a∴a13分x1222
（Ⅱ）由（1）fxl
1xx∴原方程为4l
1xxm，设gx4l
1xx，得gx
43x1，1x1x
∴当3≤x≤4时gx0当2≤x≤3时，gx0g30，gx在2，上是增函数，在34上是减函数。3
∴gxmax4l
43又g24l
32g44l
54由于g2g42l
9e0∴g2g425
∴a的取值范围是4l
544l
439分
（Ⅲ）证明：由fxl
1xxx1有fx当x0时，
1x1f00x11x
fx0当1x0时，fx0fx在0∞上是减函数，
fx在10增函数。fxmax0在1∞上fx≤0∴
∴l
1x≤x又pa
∴pa
1≥1
由a
1a
l
pa
l
1p1a
∴a
1a
≤p1a

即a
1≤p1当
≥2时，a
1a
l
pa
≥l
pp10即a
1≥a
当
1时，a2a1l
pl
p由l
pl
1p1≤p1
∴a2≥a1l
pp1a1结论成立
∴对
∈Na
1≥a
14分
14
fr