∈N都有1

1≤S2
≤
成立．22
8
f20．（本小题满分14分）已知函数fxl
1xax的图象在x1处的切线与直线x2y10平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若方程fx
1m3x在24上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；4
（Ⅲ）设常数p≥1，数列求证：a
1≥a
．
a
满
足a
1a
l
pa
（
∈N）a1l
p．，
9
f数学答案（数学答案（理科）
一、选择题14BDCB58BADD
二、填空题9181036128π
3211∞2
12
1077
13
311
14②⑤
三、解答题15（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意得：
xxx3x1x1xπ1fx3si
coscos2si
cossi
……3分44422222262
xπ1，2622xπ12π2x则cosπx2cos12si
1332262
若fx1，可得si
（Ⅱ）由acosc
………6分
1a2b2c21cb可得acb即b2c2a2bc22ab2
……9分
∴cosA
b2c2a21π2，得ABCπ2bc233
2BππBππ0Bπ03236262Bπ13∴fBsi
∈12622
16、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）P1
3C773C912
………13分
…………3分
（Ⅱ）“取出1个红色球，个白色球”为事件B，记2“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，则
2C1C3C2C152PBCPBPC3234C9C942
…………6分
（Ⅲ）ξ可能的取值为0，2，13，
…………7分
Pξ0
C356，C3219
Pξ1
C1C24536，C3849
10
fPξ2
2C3C136，3C914
Pξ3
C313C3849
…………11分
ξ的分布列为ξ
P
0123
521
4584
314
184
…13分
ξ的数学期望Eξ0×
545311×2×3×121841484
17、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）QPAPD1PD2∴PA2AD2PD2即：PA⊥AD又PA⊥CDADCD相交于点D∴PA⊥平面ABCD（Ⅱ）过E作EGPA交AD于G，从而EG⊥平面ABCD，11且AG2GDEG3PA3
2分4分
5分
连接BD交AC于O过G作GHOD，交AC于H，连接EH．QGH⊥AC∴EH⊥AC∴∠EHG为二面角DAC—E的平面角．
6分
EG26∴ta
∠EHGGH2．∴二面角DAC—E的平面角的余弦值为8分3（Ⅲ）以ABADPA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．21则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E（033）AC（110）
AE（033）
设平面AEC的法向量
（xyz）则r