．【解析】由∴曲线，得x2y21（y≥0）表示位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）
由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为AB
∴



令
f则
当
S△AOB有最大值为此时，
∴又∵1＜k＜0∴三、解答题17．（1）证明：a12，a24，且a
1a
b
；∴b1a2a1422．由b
12b
2，变形为：b
122（b
2），∴数列b
2是等比数列，首项为4，公比为2．（2）解：由（1）可得：b
24×2
1，可得b
2
12．∴a
1a
b
2
12．

∴a
（a
a
1）（a
1a
2）…（a2a1）a1（2
2）（2
12）…（222）2

2
2
1…2222（
1）

2
22
12
．
18．解：（Ⅰ）由题意可知X的可能取值为09a，08a，07a，a，11a，13a．由统计数据可知：P（X09a），P（X08a）P（X13a）．，P（X07a），P（Xa），P（X11a），
所以X的分布列为：XP所以EX09a×08a×≈942．07a×a×11a×13a×09a08a07aa11a13a
f（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为P．
②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为5000，10000．所以Y的分布列为：YP所以EY5000×10000×5000．所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY50万元．19．（Ⅰ）证明：因为AB⊥平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以AB⊥BC1，在△CBC1中，BC1，CC1BB12，∠BCC160°，由余弦定理得：BC12BC2CC122BCCC1cos∠BCC112222×1×2×cos60°3，所以B1C，500010000
故BC2BC12CC12，所以BC⊥BC1，又BC∩ABB，∴C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB，BC，BC1两两垂直．以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则，则B（0，0，0），A（0，1，0），C（1，0，0），C1（0，0，，令，设平面AB1E的一个法向量为．，∴，，），B1（1，0，），
，令z
，则x
，y
，
∴cos＜＞
，．∵AB⊥平面BB1C1C，
是平面的一个法向量，
，两边平方并化简得2λ25λ30，所以λ1或．
f∴CECC12或CECC13．
20．解：（1）椭圆C：
经过点P（1，），
可得
①
由离心率e得，即a2c，则b23c2②，代入①解得c1，a2，b
故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk（x1）③代入椭圆方程并整r