理得（4k23）x28k2x4k2120
设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，④
在方程③中，令x4得，M的坐标为（4，3k），
从而
，
，
k
注意到A，F，B共线，则有kkAFkBF，即有

k
所以k1k2



（

）
2k×
⑤
f④代入⑤得k1k22k×
2k1
又k3k，所以k1k22k3故存在常数λ2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为
令x4，求得M（4，
）
从而直线PM的斜率为k3
，
联立
，得A（
，
），
则直线PA的斜率k1
，直线PB的斜率为k2
所以k1k2故存在常数λ2符合题意

2×
2k3，
21．解：（Ⅰ）函数f（x）l
xax2（2a）x的定义域为（0，∞），，①当a≤0时，f′（x）＞0，x∈（0，∞），则f（x）在（0，∞）上单调递增；②当a＞0时，时，f′（x）＞0，
f时，f′（x）＜0，则f（x）在上单调递增，在上单调递减．上单调递增，在上单调递减，
（Ⅱ）首先易知a＞0，且f（x）在不妨设，
，
构造
，
又
∴
，∴
，
∴F（x）在∴即
上单调递增，，，，
又x1，x2是函数f（x）的零点且∴而x2，所以均大于，，所以，得证．
22．解：（Ⅰ）由题意C的方程为：
，
可得C的普通方程为：
，
将
代入曲线方程可得：
．
因为曲线D的极坐标方程为
，
f所以又ρ2x2y2，xρcosθ，yρsi
θ．所以．
．
所以曲线C的极坐标方程为：曲线D的直角坐标方程为：x2y2．
，
（Ⅱ）因为点
，化为直角坐标为
，所以A（2，2）．
因为直线l过点A（2，2）且倾斜角为
，所以直线l的参数方程为
，
代入
中，得：
，
所以由韦达定理：
，
，
所以
．
23．解：（1）当x≥1时，得当0＜x＜1时，得1x≥32xx≥2．∴无解当x≤0时，得所以，不等式的解集为或；
，∴
．
证明（2）∵g（x）x1x3≥（x1）（x3）4，∴m4，即ab4，又由均值不等式有：，
两式相加得
，∴
．
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