、双曲线方程1双曲线的第一定义：
PF1PF22aF1F2方程为双曲线PF1PF22aF1F2无轨迹PF1PF22aF1F2以F1F2的一个端点的一条射线
bcosbsi
acosasi
Nx
N的轨迹是椭圆
双曲线标准方程：①
Ax2Cy21AC0
x2a2

y2b2
1ab0
y2a2

x2b2
1ab0
一般方程：
i焦点在x轴上：①顶点：a0a0
x2a2y2b20
a2c
焦点：c0c0
准线方程x
a2c
渐近线方程：
xy0或ab
ii焦点在y轴上：顶点：0a0a焦点：0c0c准线方程：y
xasecxbta
y2x2yx或0或220，参数方程：ybta
ababyasec
渐近线
方程：
②xy为对称轴，轴实轴长为2a虚轴长为2b，焦距2c③离心率e准线的距离）；通径程
x2a2y2b2
2b2a
ca
④准线距
2a2（两c
⑤参数关系c2a2b2e
ca
⑥焦点半径公式：对于双曲线方
1（F1F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）
“长加短减”原则：
MF1ex0aMF2ex0a
构成满足MF1MF22a
▲
MF1ex0aMF2ex0a
y
（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半
径要带符号计算，而双曲线不带符号）
M
▲
yF1Mxx
M
F1
F2MF2
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fMF1ey0aMF2ey0aMF1ey0aMF2ey0a
等轴双曲线：双曲线x2y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e2共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭x2y2x2y2x2y2双曲线22与22互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：220ababab共渐近线的双曲线系方程：
x2a
2

y2b
2
0的渐近线方程为
x2a
2

y2b2
0如果双曲线的
▲
x2y2xy渐近线为0时，它的双曲线方程可设为220abab
y
4
3
21
x
11例如：若双曲线一条渐近线为yx且过p3，求双曲线的方程？22
F1
53
F2
解：令双曲线的方程为：
x2y21x21y20，代入3得8224
3
直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且r