中考高频考点之”相似模型”探究与提升
在中考题中，相似作为不可或缺的重要知识点，在此我们对相似的所有模型作一个归纳
一典型例题例1如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰
好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为______
分析：主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．解答：由旋转的性质可知，∠BAD是旋转角，AB＝AD，∠ADB＝∠B＝40°，∠BAD＝100°例2（2018宁波）如图，在△ABC中，∠ACB90°，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当ADBF时，求∠BEF的度数．
【分析】（1）由题意可知：CDCE，∠DCE90°，由于∠ACB90°，所以∠ACD∠ACB∠DCB，∠BCE∠DCE∠DCB，所以∠ACD∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A∠CBE45°，BEBF，从而可求出∠BEF的度数．
f【解答】解：（1）由题意可知：CDCE，∠DCE90°，∵∠ACB90°，∴∠ACD∠ACB∠DCB，∠BCE∠DCE∠DCB，∴∠ACD∠BCE，在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB90°，ACBC，∴∠A45°，由（1）可知：∠A∠CBE45°，∵ADBF，∴BEBF，∴∠BEF675°
二、模型精析如果仅仅满足于做这两个简单题，那就真的太没意思了，笔者在讲评2道题完，立刻给同学们提了这样个问题，将上两例稍作改变，如下图，你能找出图中所有的全等和相似吗？
分析：如图，例1中，连接了CE，则可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5，∠6＝∠7＝∠8，根据2角分别相等的两个三角形相似，我们可以确定其中所有的相似三角形．全等旋转变换一定会产生相似，因此，两个等腰三角形必然相似．解答：
f三中考真题1（2018哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）
fA．B．C．D．2（2018遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC90°，AB5，BC10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE3，则AD的长为（）
A．5B．4C．3D．23（2018扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MPMDMAME；③2CB2CPCM．其中正确的是（）
A．①②③B．①C．①②D．②③4（2018孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰r