中考数学高频考点探究与提升
《探究性问题》
一探索型问题主要包括：1规律探索型问题；2结论探索型问题；3存在性探索型问题；4动态探索型问题．二解答探索型问题的突破口：1利用特殊值特殊点，特殊数量，特殊线段等进行归纳，概括；2反演推理法反证法；3分类讨论法；4类比猜想法．三例题分析类型一规律探索型问题例1探索以下规律：
则根据规律，从2017到2019的箭头方向是

解析：以4个数字为一组，观察每组所给的4个数字组成的正方形和它们的位置，发现被4整除的数字在正方形的左上角，被4除余1的数字在正方形的左下角，被4除余2的数字在正方形的右下角，被4除余3的数字在正方形的右上角．2013÷4＝503…1，2015÷4＝503…3，∴2013在4个数字组成的正方形的左下角，2015在四个数字组成的正方形的右
f上角，故选B
规律探索型问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值．解题时，要通过观察，猜想，验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用于解题．
练习反馈1在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相
邻的树与树，树与灯间的距离都是10m，如图第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是
2如图所示的图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为
A．55
B．42
C．41
D．29
3如图，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为
1，取△ABC和△DEF各边中点，连结成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图②中阴
影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连结成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如
图③中阴影部分；如此下去，…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为
．
f类型二结论探索型问题
例2我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以表示为y＝ax2＋bxa≠0．
1对于这样的抛物线：
当顶点坐标为1，1时，a＝；
当顶点坐标为m，m，m≠0时，a与m之间的关系式是；
2继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kxk≠0上，
请用含k的代数式表示b；
3现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A
在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，
为正整数，且
≤12，分别过每个顶点作x轴的垂
线，垂足记为B1r