图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，
由旋转的性质可得PCPQ，且∠CPQ60°，
唐玲
f∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OCa，PCb，
11
33
∴CDPCb，DQPQb，
22
22
31
∴Q（ab，b）；
22
设M（x，y），则N点坐标为（x3y，1y），22
∵N（6，3），
∴
x12
y
32

y63
，解得
x9y
2
，
3
∴M（9，23）；
3
（2）①∵A是函数yx图象上异于原点O的任意一点，
2
∴可取A（2，3），
∴2
3
×
37，1×
3
3
，
2
22
2
73
∴B（，），
22
73
3
设直线OB的函数表达式为ykx，则k，解得k，
22
7
3∴直线OB的函数表达式为y7x；
②设直线AB解析式为yk′xb，
唐玲
f2kb3
把
A、B
坐标代入可得

7
2
k

b

32

，解得
k

b

33533
，
353
∴直线AB解析式为yx，
33
53
∴D（0，），且A（2，
3），B（7，
3
），
3
22
∴AB（27）2（3
3）2
3，AD
22（35
3）24
3
，
2
2
3
3
S
∴
OAB

AB

33．
SOADAD434
3
考点：一次函数综合题．
7（2017江苏盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C90°，∠A30°，现将圆心为点O的
圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，
保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC9，圆形纸片的半
径为2，求圆心O运动的路径长．
【答案】（1）作图见解析；（2）153．
【解析】试题分析：（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；
唐玲
f（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O260°∠ABC、∠O1OO290°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．试题解析：（1）如图①所示，射线OC即为所求；
（2）如图，圆心O的运动路径长为C，△OO1O2
过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB90°、∠A30°，
BC∴ACta
30
993，AB2BC18，∠ABC60°，33
∴C△ABC993182793，
唐玲
f∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，
∴D、G为切点，
∴BDBG，
在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，
BD＝BG∵O1B＝Or