唐玲
f∴A1A2OA12，OA22OA12；
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴A2A3OA22，OA32OA222；
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴A3A4OA322，OA42OA34．
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴A4A5OA44，OA52OA442，
∵△OA5A6为等腰直角三角形，
∴A5A6OA542，OA62OA58．
∴OA
的长度为2
．
考点：等腰直角三角形．
7（2017浙江嘉兴第15题）如图，把
个边长为1的正方形拼接成一排，求得ta
BA1C1，
ta

BA2C

13
，
ta

BA3C

17
，计算
ta

BA4C

（用含
的代数式表示）．
，……按此规律，写出ta
BA
C
1
1
【答案】，

13
2
1
【解析】
试题解析：作CH⊥BA4于H，
唐玲
f由勾股定理得，BA4421217，A4C10，31
△BA4C的面积4222，
1
∴×
17×CH1，
2
2
17
解得，CH，
17
则A4H
A3C2
CH2
131717，
CH1
∴ta
∠BA4CAH
，
13
4
11211，
32221，
73231，
1
∴ta
∠BA
C
2




1
考点：1解直角三角形；2勾股定理；3正方形的性质．
三、解答题
1（2017浙江衢州第23题）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE∠ABF∠BCG∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF
≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。
类比研究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD∠CBE∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点
不重合）。
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb，ABc，请探索a，b，c满足的等量关系。
唐玲
f【答案】（1）全等；证明见解析；（2）是，理由见解析；（3）c2a2abb2．【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB∠ABC∠BCA60°ABBC，证出∠ABD∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（2）由全等三角形的性质得出∠ADB∠BEC∠CFA证出∠FDE∠DEF∠EFD即可得出结论；
1
3
（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG2bAG2b在RtΔABG
中，由勾股定理即可得出结论
试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB∠ABC∠BCA60°，ABBC，
∵∠ABD∠ABC∠2，∠BCE∠ACB∠3，∠2∠3，
∴∠ABD∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
12
ABBC
，
ABDBCE
∴△ABD≌△BCE（ASA）；
（2）△DEF是正三角形；理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB∠BEC∠CFA，
∴∠FDE∠DEF∠EFD，
∴△DEF是正三角形；
r