．题型二圆的切线与弦长问题例2已知点M31，直线ax－y＋4＝0及圆x－12＋y－22＝41求过M点的圆的切线方程；2若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．3若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值．思维启迪在求过某点的圆的切线方程时，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程．若点在圆上，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线．在处理直线和圆相交所得的弦的弦长问题时，常考虑几何法．解1圆心C12，半径r＝2，
当直线的斜率不存在时，方程为x＝3由圆心C12到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝kx－3，
f即kx－y＋1－3k＝0k－2＋1－3k3由题意知＝2，解得k＝24k＋13∴圆的切线方程为y－1＝x－3，4即3x－4y－5＝0故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0a－2＋442由题意得＝2，解得a＝0或a＝23a＋13∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为∴a＋2
2
a＋2
，a2＋1
23232＋＝4，解得a＝－24a＋1
思维升华1求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程．若点在圆上即为切点，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线．2求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题．已知点P05及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝01若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；2求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．解1如图所示，AB＝43，将圆C方程化为标准方程为x＋22＋
y－62＝16，∴圆C的圆心坐标为－26，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，∴AD＝23，AC＝4C点坐标为－26．在Rt△ACD中，可得CD＝2设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0－2k－6＋5由点C到直线AB的距离公式：2＝2，k＋－123得k＝4故直线l的方程为3x－4y＋20＝0又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝02设过P点的圆C的弦的中点为Dx，y，
f→→则CD⊥PD，即CDPD＝0，∴x＋2，y－6x，y－5＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0题型三圆与圆的位置关系例31已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方r