程是____________________．2两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切线的条数是________．3已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．思维启迪求动点的轨迹方程关键是寻找与动点有关的等量关系，然后将等量关系用坐标表示出来．答案解析1x－2y＋4＝03223x＝2
1两圆的方程相减得：x－2y＋4＝0
2两圆圆心距d＝7466＋64，∴两圆相交，故有2条切线．3⊙O的圆心为00，半径为2，⊙O′的圆心为40，半径为6，设点P为x，y，由已知条件和圆切线性质得x2＋y2－2＝x－42＋y2－6，3化简得x＝2思维升华判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是________________．答案x＋22＋y－12＝5
解析圆C1的圆心为1，－5，半径为50，圆C2的圆心为－1，－1，半径为10，则两圆心连线的直线方程为2x＋y＋3＝0，由两圆方程作差得公共弦方程为x－2y＋4＝0，两直线的交点－21即为所求圆的圆心，由垂径定理可以求得半径为5，即所求圆的方程为x＋22＋y－12＝5
高考中与圆交汇问题的求解
一、圆与集合的交汇问题
f典例：5分设M＝x，yy＝2a2－x2，a0，N＝x，yx－12＋y－32＝a2，a0，则M∩N≠时，a的最大值与最小值分别为________、________思维启迪本题条件M∩N≠反映了两个集合所表示的曲线之间的关系，即半圆与圆之间的关系，因此可以直接利用数形结合的思想求解．解析因为集合M＝x，yy＝2a2－x2，a0，所以集合M表示以O00为圆心，半径为r1＝2a的上半圆．同理，集合N表示以O′1，3为圆心，半径为r2＝a的圆上的点．这两个圆的半径随着a的变化而变化，但OO′＝2如图所示，当两圆外切时，由2a＋a＝2，得a＝22－2；当两圆内切时，由2a－a＝2，得a＝22＋2所以a的最大值为22＋2，最小值为22－2答案22＋222－2
温馨提醒本题主要考查集合的运算及圆与圆相切的相关知识，考查考生综合运用知识解决问题的能力．借助数形结合的思想方法求解本题较为简捷，在求解时要注意对M∩N≠的意义的理解，若题中未指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，例如AB，则A＝或A≠两种可能，应分类讨论．本题的设计亮点r