明∠ADE＝∠ADE＝∠ADC＝30°，∠C＝∠ABD＝90°，推出△DBA≌△DCA，CD＝BD，设AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△AED，△ABE≌△ABE，∠ABE＝∠B＝∠ABD＝90°，∴∠AED＝∠AED，∠AEB＝∠AEB，BE＝BE，
f∴∠AED＝∠AED＝∠AEB＝×180°＝60°，
∴∠ADE＝90°∠AED＝30°，∠ADE＝90°∠AEB＝30°，∴∠ADE＝∠ADE＝∠ADC＝30°，又∵∠C＝∠ABD＝90°，DA＝DA，∴△DBA≌△DCA（AAS），∴DC＝DB，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，
设AB＝DC＝x，则BE＝BE＝x
∵AE2AD2＝DE2，
∴（
）222＝（xx
）2，
解得，x1＝（负值舍去），x2＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED＝∠AED
＝∠AEB＝60°．
17．（3分）如图，直线y＝x1与抛物线y＝x24x5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB
的周长最小时，S△PAB＝
．
【分析】根据轴对称，可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标，然后求出点P到直线AB的距离和AB的长度，即可求得△PAB的面积，本题得以解决．
【解答】解：
，
解得，
或
，
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），
∴AB＝
＝3，
f作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，点A′的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kxb，
，得
，
∴直线A′B的函数解析式为y＝x，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），将x＝0代入直线y＝x1中，得y＝1，∵直线y＝x1与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（1）×si
45°＝
＝，
∴△PAB的面积是：故答案为：．
＝，
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限
内交于点P2，…，半径为
1的圆与l
在第一象限内交于点P
，则点P
的坐标为（
，
）．（

为正整数）
f【分析】连OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，在Rt△OA1P1中，r