试探究∠MON的度数与正
边形的边数
的关系直接写出答案．
f教师详解详析
1．C解析只有正多边形的外接圆与内切圆才是同心圆，故这个四边形是正方形．故选C2．证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE＝36°，即∠BAC＝∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE，∴BC＝AD＝CD＝BE＝AE，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，∴五边形AEBCD是正五边形．3．B解析设这个正多边形为正
边形，由题意可知72
＝360，解得
＝5故选B4．B5．A解析正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边组成一个等边三角形．因为正六边形的外接圆半径等于4，所以正六边形的边长等于46．C解析连接OB，则∠AOB＝60°，1∴∠ADB＝∠AOB＝30°27．458．1＋2解析如图，∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝1，
f∴BD＝
2，2
∴正方形的边长等于AB＋2BD＝1＋219．24解析正六边形的一个内角＝×6－2×180°＝120°，正五边形的一个内角61＝×5－2×180°＝108°，∴∠BAC＝360°－120°＋108°＝132°∵两个正多边形51的边长相等，即AB＝AC，∴∠ABC＝×180°－132°＝24°210．证明：1由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE2连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD又∵M是CD的中点，∴AM⊥CD11．解：如图所示．
作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC，依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是⊙O的内接正方形；③分别以点A，C为圆心，OA的长为半径画弧，交⊙O于点E，H和F，G，顺次连接AE，EF，FC，CG，GH，HA，则六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形．12．C解析根据两点之间，线段最短可得圆的周长大于3而小于34，选项中只有
C满足要求．13．D解析分两种情况考虑：
f360°1如图①所示，∵AB是⊙O内接正五边形的一边，∴∠AOB＝＝72°∵AC是5360°⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝＝60°，∴∠BOC＝72°－60°＝12°，∴∠61BAC＝∠BOC＝6°22如图②所示，∠AOB＝72°，∠AOC＝60°，∴∠OAB＝54°，∠OAC＝60°，∴∠BAC＝60°＋54°＝114°综上所述，可知选D
14．B解析∵等腰直角三角形的外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边的长均为2＝BO＝22如图，根据三角形内切圆的性质可得CD＝CE＝r，AD＝BE＝AO2－2r＝4，解得r＝22－2故选B2－r，∴AB＝AO＋BO＝4
15．A
解析如图①，∵OC＝2，∴OD＝1r