243正多边形和圆
知识点1正多边形与圆的关系1．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定2．如图24－3－1所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB求证：五边形AEBCD是正五边形．
图24－3－1
知识点2与正多边形有关的计算3．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是A．4B．5C．6D．7
f4．若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为A．32B．3C．6D．62

5．2016南平若正六边形的半径为4，则它的边长等于A．4B．2C．23D．43

6．如图24－3－2所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是

图24－3－2A．60°C．30°B．45°D．225°
7．正八边形的中心角等于________度．8．将一个边长为1的正八边形补成如图24－3－3所示的正方形，这个正方形的边长等于________．结果保留根号
图24－3－39．2017资阳边长相等的正五边形和正六边形如图24－3－4所示拼接在一起，则∠ABC＝________°
图24－3－410．如图24－3－5，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM求证：1AC＝BE；
f2AM⊥CD
图24－3－5
知识点3与正多边形有关的作图11．已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正方形和内接正六边形点A为正方形和正六边形的顶点．
f12．如图24－3－6所示，⊙O的内接多边形的周长为3，⊙O的外切多边形的周长为34，则下列各数中与此圆的周长最接近的是
图24－3－6A6B8C10D17
13．若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于A．120°B．6°C．114°D．114°或6°14．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为A2B．22－2
C．2－2D2－115．2017达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A22B32C2D3
16．2017云南如图24－3－7，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H则图中阴影部分的面积为________．
f图24－3－717．如图24－3－8，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为483，试求正六边形的周长．
图24－3－8
18．如图24－3－9①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正
边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON
f图24－3－91求图①中∠MON的度数；2图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；3r