证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).▲,使▲CF;EF▲BE-AF(填“>”,
f【答案】解:(1)①;。②所填的条件是:∠α+∠BCA180°。证明如下:在△BCE中,∠CBE+∠BCE180°-∠BEC180°-∠α。∵∠BCA180°-∠α,∴∠CBE+∠BCE∠BCA。又∵∠ACF+∠BCE∠BCA,∴∠CBE∠ACF。又∵BCCA,∠BEC∠CFA,∴△BCE≌△CAF(AAS)。∴BECF,CEAF。又∵EFCF-CE,∴EFBE-AF。(2)EFBEAF。【考点】全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理。【分析】(1)①∵∠BCA90°,∠α90°,∴∠BCE+∠CBE90°,∠BCE+∠ACF90°。∴∠CBE∠ACF。∵CACB,∠BEC∠CFA,∴△BCE≌△CAF(AAS)。∴BECF;EFBE+AF。②由∠α+∠BCA180°结合已知条件,可得∠CBE∠ACF,从而根据AAS可证得△BCE和△CAF全等,从而得出结论。(2)由题意推出∠CBE∠ACF,再由AAS定理证△BCE≌△CAF,继而得答案。7(2009年浙江台州8分)如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5度.(1)求坡高CD;(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到01米).
【答案】解:(1)在Rt△BCD中,CDBCsi
12°≈10×02121(米)。
f答:坡高21米。(2)在Rt△BCD中,BDBCcos12°≈10×09898(米),在Rt△ACD中,
AD
(米),CD212333ta
5009
ABAD-BD≈2333-981353≈135(米)。答:斜坡新起点与原起点的距离为135米。
8(2010年浙江台州8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.62x02xx1【答案】解:
62x0①2xx1②
,
解①得,x<3,解②得,x>1,∴不等式组的解集是1<x<3。在数轴上表示为:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。9(2011年浙江台州10分)丁丁想在一个矩形材料中剪出r